Найти острый угол между диагоналями прямоугольника если одна из них делят угол при вершине прямоугольника...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
острый угол диагонали прямоугольник угол при вершине отношение 2:7 геометрия математика
0

Найти острый угол между диагоналями прямоугольника если одна из них делят угол при вершине прямоугольника в отношении 2:7

avatar
задан 9 месяцев назад

3 Ответа

0

Для нахождения острого угла между диагоналями прямоугольника, необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Пусть одна диагональ делит угол при вершине прямоугольника в отношении 2:7. Пусть угол при вершине равен α. Тогда угол между диагоналями равен acos2/9.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольников и тригонометрические соотношения.

Пусть ABCD — прямоугольник, где AB и CD — противоположные стороны, а AC и BD — диагонали. Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O и делят его на четыре прямоугольных треугольника.

Согласно условию, одна из диагоналей делит угол при вершине прямоугольника в отношении 2:7. Пусть это диагональ AC, и она делит угол DAB в отношении 2:7. Это означает, что угол DAB=α можно представить как сумму углов 2x и 7x, где x — некоторая величина угла. Таким образом, α=9x.

Так как DAB — это угол прямоугольника, его величина равна 90. Поэтому: 9x=90 x=10

Вершина D будет разделена диагональю AC на углы 2x=20 и 7x=70.

Теперь найдем острый угол между диагоналями AC и BD. Поскольку диагонали AC и BD пересекаются в точке O, они образуют четыре угла при пересечении. Нам нужно найти один из этих углов.

Заметим, что AOD является вертикальным углом к углу, который образуют AC и BD, и он равен 70. Соответственно, угол BOC также равен 70.

Теперь рассмотрим острый угол между диагоналями AC и BD. Поскольку AOD+AOB=180, и AOD=70, то: AOB=18070=110

Однако, так как нас интересует острый угол, то он будет: 180110=70

Таким образом, острый угол между диагоналями AC и BD равен 70.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для нахождения острого угла между диагоналями прямоугольника, делим одну из диагоналей на отрезки в соотношении 2:7. Пусть общая длина диагонали равна D. Тогда первый отрезок будет равен 2D/9, а второй - 7D/9.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный диагональю прямоугольника и этими отрезками. Угол между диагональю и первым отрезком можно найти, используя тригонометрическую функцию. Так как это прямоугольный треугольник, то тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Таким образом, tgα = 2D/9 / 7D/9 = 2/7.

Следовательно, α = arctg2/7. Это и есть острый угол между диагоналями прямоугольника.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме