Найти площадь полной поверхности четырёхугольной призмы, если стороны основания равны 12 см и 5 см,...

Для нахождения площади полной поверхности четырёхугольной призмы нужно учитывать, что полная поверхность состоит из двух оснований и боковых граней. Рассмотрим решение по шагам.

Дано:

1. Основание призмы — прямоугольник со сторонами ( a = 12 \, \text{см} ) и ( b = 5 \, \text{см} ).
2. Высота призмы (перпендикулярное расстояние между основаниями): ( h = 7 \, \text{см} ).

Шаг 1. Площадь одного основания

Так как основание является прямоугольником, его площадь вычисляется по формуле: [ S{\text{осн}} = a \cdot b ] Подставляем значения: [ S{\text{осн}} = 12 \cdot 5 = 60 \, \text{см}^2 ]

У нас два таких основания, поэтому их общая площадь: [ S{\text{осн}}^{\text{общая}} = 2 \cdot S{\text{осн}} = 2 \cdot 60 = 120 \, \text{см}^2 ]

Шаг 2. Площадь боковой поверхности

Боковая поверхность четырёхугольной призмы состоит из четырёх прямоугольников, стороны которых равны высоте призмы ( h ) и сторонам основания (либо ( a ), либо ( b )).

Соответственно, площади боковых граней:

• Две грани со сторонами ( a ) и ( h ): ( S_1 = a \cdot h = 12 \cdot 7 = 84 \, \text{см}^2),
• Две грани со сторонами ( b ) и ( h ): ( S_2 = b \cdot h = 5 \cdot 7 = 35 \, \text{см}^2).

Общая площадь боковой поверхности: [ S_{\text{бок}} = 2 \cdot S_1 + 2 \cdot S_2 = 2 \cdot 84 + 2 \cdot 35 = 168 + 70 = 238 \, \text{см}^2 ]

Шаг 3. Площадь полной поверхности

Полная площадь поверхности призмы — это сумма площади оснований и боковой поверхности: [ S{\text{полная}} = S{\text{осн}}^{\text{общая}} + S{\text{бок}} ] Подставляем найденные значения: [ S{\text{полная}} = 120 + 238 = 358 \, \text{см}^2 ]

Ответ:

Площадь полной поверхности четырёхугольной призмы равна: [ \boxed{358 \, \text{см}^2} ]

Чтобы найти площадь полной поверхности четырехугольной призмы, нам нужно рассмотреть две составляющие: площадь оснований и площадь боковой поверхности.

1. Площадь оснований: Поскольку основание призмы является четырехугольником, и его стороны равны 12 см и 5 см, предположим, что основание — это прямоугольник. В этом случае:

[ S_{\text{основания}} = a \times b = 12 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 60 \, \text{см}^2 ]

Поскольку у нас два основания, общая площадь оснований будет:

[ S{\text{оснований}}^{\text{общая}} = 2 \times S{\text{основания}} = 2 \times 60 \, \text{см}^2 = 120 \, \text{см}^2 ]

1. Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность четырехугольной призмы состоит из четырех прямоугольников. Каждый прямоугольник имеет одну сторону равную высоте призмы (7 см) и другую сторону равную длине соответствующей стороны основания.

Для нашего прямоугольного основания боковая площадь будет рассчитана следующим образом:

• Две стороны по 12 см: [ S_{b_1} = 12 \, \text{см} \times 7 \, \text{см} = 84 \, \text{см}^2 ]
• Две стороны по 5 см: [ S_{b_2} = 5 \, \text{см} \times 7 \, \text{см} = 35 \, \text{см}^2 ]

Теперь находим общую площадь боковой поверхности:

[ S{\text{боковая}} = 2 \times S{b1} + 2 \times S{b2} = 2 \times 84 \, \text{см}^2 + 2 \times 35 \, \text{см}^2 ] [ S{\text{боковая}} = 168 \, \text{см}^2 + 70 \, \text{см}^2 = 238 \, \text{см}^2 ]

1. Площадь полной поверхности: Теперь мы можем найти площадь полной поверхности призмы, сложив площадь оснований и площадь боковой поверхности:

[ S{\text{полная}} = S{\text{оснований}}^{\text{общая}} + S_{\text{боковая}} = 120 \, \text{см}^2 + 238 \, \text{см}^2 = 358 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности четырехугольной призмы составляет 358 см².