Найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями 5см и 9см и углом 45 градусов

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями 5 см и 9 см и углом 45 градусов, нужно разбить трапецию на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины с углом 45 градусов к основанию. Поскольку трапеция равнобедренная, то эта высота будет делить основания пополам.

Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника с катетами 2,5 см и 4,5 см (половины оснований) и гипотенузой, равной высоте трапеции. Поскольку угол между катетами и гипотенузой 45 градусов, то площадь каждого треугольника можно найти по формуле S = 0,5 a b, где a и b - длины катетов.

Площадь каждого треугольника будет равна: S1 = 0,5 2,5 2,5 = 3,125 кв. см S2 = 0,5 4,5 4,5 = 10,125 кв. см

Таким образом, общая площадь равнобедренной трапеции будет равна сумме площадей двух треугольников: S = S1 + S2 = 3,125 + 10,125 = 13,25 кв. см

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 5 см и 9 см и углом 45 градусов равна 13,25 кв. см.

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями ( a = 5 ) см и ( b = 9 ) см и углом ( \alpha = 45^\circ ), можно воспользоваться следующим методом:

1. Обозначение и разбиение на треугольники: Трапеция ( ABCD ) с основаниями ( AB = 9 ) см и ( CD = 5 ) см. Так как трапеция равнобедренная, то ( AD = BC ). Угол ( \angle DAB = \angle ABC = 45^\circ ).

2. Определение высоты трапеции: Поскольку трапеция равнобедренная, проведём высоты ( DH ) и ( CK ) из вершин ( D ) и ( C ) соответственно на основание ( AB ). Эти высоты равны, и обозначим их через ( h ).

3. Вычисление длины высоты: По определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике ( \tan 45^\circ = 1 ), следовательно, в треугольнике ( \triangle ADH ), где ( AH = x ), имеем: [ \tan 45^\circ = \frac{h}{x} \Rightarrow h = x ] Поскольку ( AB - CD = 9 - 5 = 4 ), и ( AH + BK = 4 ), то, учитывая симметрию равнобедренной трапеции, ( AH = BK = 2 ).

4. Нахождение высоты: Из треугольника ( \triangle ADH ) имеем: [ h = AH = 2 ]

5. Вычисление площади трапеции: Площадь ( S ) трапеции вычисляется по формуле: [ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h ] Подставим известные значения: [ S = \frac{(5 + 9)}{2} \cdot 2 = \frac{14}{2} \cdot 2 = 14 ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна ( 14 ) квадратных сантиметров.