Найти полную поверхность правильной треугольной призмы если сторона её основания равна 4корень из3 ,а...

Для начала определим необходимые параметры правильной треугольной призмы. Правильная треугольная призма имеет основание в виде правильного треугольника и боковые грани в виде прямоугольников.

1. Площадь основания:

Основание призмы — это правильный треугольник. Формула для площади правильного треугольника со стороной (a) равна:

[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ]

В данном случае сторона основания (a = 4\sqrt{3}). Подставим это значение в формулу:

[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} (4\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 48 = 12\sqrt{3} ]

1. Площадь боковой поверхности:

Боковая поверхность призмы состоит из трёх прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону равную боковому ребру призмы (h), и другую — стороне основания (a).

Боковое ребро (h = 4\sqrt{27} = 12).

Площадь боковой поверхности:

[ S_{\text{бок}} = 3 \times a \times h = 3 \times 4\sqrt{3} \times 12 = 144\sqrt{3} ]

1. Полная поверхность призмы:

Полная поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Поэтому полная площадь поверхности призмы будет равна:

[ S{\text{полная}} = 2 \times S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} ]

Подставим найденные значения:

[ S_{\text{полная}} = 2 \times 12\sqrt{3} + 144\sqrt{3} = 24\sqrt{3} + 144\sqrt{3} = 168\sqrt{3} ]

Таким образом, полная поверхность правильной треугольной призмы равна (168\sqrt{3}).

Полная поверхность правильной треугольной призмы состоит из площади основания и трех боковых поверхностей.

1. Найдем площадь основания. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле S = (a^2 √3) / 4, где a - длина стороны треугольника. В данном случае a = 4√3, поэтому площадь основания равна S = (4√3)^2 √3 / 4 = 48.

2. Найдем площадь боковой поверхности. Поскольку призма правильная, то высота правильного треугольника равна боковому ребру. Площадь боковой поверхности призмы равна P = (периметр основания высота) / 2. Периметр треугольника равен 3a, поэтому P = (3 4√3 * 4√3) / 2 = 72.

3. Учитывая, что у призмы три боковых поверхности, общая площадь поверхности призмы равна S = S(основания) + 3P = 48 + 3*72 = 264.

Итак, полная поверхность правильной треугольной призмы равна 264.