Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 46 см, а площадь равна 120 см.

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
стороны прямоугольника периметр площадь уравнения математика геометрия задачи на нахождение сторон школьная математика решение задач прямоугольник
0

Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 46 см, а площадь равна 120 см.

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Для нахождения сторон прямоугольника, если известны его периметр и площадь, нужно решить систему уравнений.

Обозначим длину прямоугольника через l, а ширину через w.

  1. Периметр прямоугольника: 2(l+w)=46 Разделим обе части на 2: l+w=23(1)

  2. Площадь прямоугольника: lw=120(2)

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя переменными: {l+w=23 lw=120

Для решения этой системы, выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим l через w: l=23w

Подставим это выражение во второе уравнение: (23w)w=120

Раскроем скобки: 23ww2=120

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: w223w+120=0

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью дискриминанта: D=b24ac где a=1, b=23, c=120.

Вычислим дискриминант: D=(23)241120 D=529480 D=49

Теперь найдем корни уравнения: [ w{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ w{1,2} = \frac{23 \pm \sqrt{49}}{2} ] w1,2=23±72

Таким образом, получаем два корня: w1=23+72=15 w2=2372=8

Теперь, зная значения w, найдем соответствующие значения l: Для w=15: l=2315=8

Для w=8: l=238=15

Таким образом, стороны прямоугольника составляют 15 см и 8 см. Поскольку прямоугольник симметричен, порядок сторон не имеет значения. Поэтому стороны прямоугольника равны 15 см и 8 см.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться системой уравнений, где x и y - стороны прямоугольника.

1) У нас есть два уравнения:

2x+y = 46 периметрпрямоугольникаравенсуммевсехегосторон,умноженнойна2 xy = 120 площадьпрямоугольникаравнапроизведениюегосторон

2) Решим систему уравнений:

Из уравнения периметра: x + y = 23

Теперь можем выразить одну из сторон через другую и подставить в уравнение площади:

y = 23 - x

x*23x = 120 23x - x^2 = 120 x^2 - 23x + 120 = 0 x8x15 = 0

Отсюда получаем два варианта: 1) x = 8, y = 15 2) x = 15, y = 8

Итак, стороны прямоугольника равны 8 см и 15 см.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Пусть а и b - стороны прямоугольника. Тогда: 2a+b = 46 ab = 120

Из первого уравнения находим, что a + b = 23 Тогда: a = 23 - b

Подставляем значение a во второе уравнение: 23b*b = 120 23b - b^2 = 120 b^2 - 23b + 120 = 0

Находим корни этого уравнения: b1 = 15 b2 = 8

Тогда: a1 = 23 - 15 = 8 a2 = 23 - 8 = 15

Ответ: стороны прямоугольника равны 15 см и 8 см.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме