Для нахождения сторон прямоугольника, если известны его периметр и площадь, нужно решить систему уравнений.
Обозначим длину прямоугольника через , а ширину через .
Периметр прямоугольника:
Разделим обе части на 2:
Площадь прямоугольника:
Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя переменными:
Для решения этой системы, выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим через :
Подставим это выражение во второе уравнение:
Раскроем скобки:
Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:
Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью дискриминанта:
где , , .
Вычислим дискриминант:
Теперь найдем корни уравнения:
[ w{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
[ w{1,2} = \frac{23 \pm \sqrt{49}}{2} ]
Таким образом, получаем два корня:
Теперь, зная значения , найдем соответствующие значения :
Для :
Для :
Таким образом, стороны прямоугольника составляют 15 см и 8 см. Поскольку прямоугольник симметричен, порядок сторон не имеет значения. Поэтому стороны прямоугольника равны 15 см и 8 см.