Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 46 см, а площадь равна 120 см.

Для нахождения сторон прямоугольника, если известны его периметр и площадь, нужно решить систему уравнений.

Обозначим длину прямоугольника через ( l ), а ширину через ( w ).

1. Периметр прямоугольника: [ 2(l + w) = 46 ] Разделим обе части на 2: [ l + w = 23 \quad \text{(1)} ]

2. Площадь прямоугольника: [ l \cdot w = 120 \quad \text{(2)} ]

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя переменными: [ \begin{cases} l + w = 23 \ l \cdot w = 120 \end{cases} ]

Для решения этой системы, выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим ( l ) через ( w ): [ l = 23 - w ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ (23 - w) \cdot w = 120 ]

Раскроем скобки: [ 23w - w^2 = 120 ]

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: [ w^2 - 23w + 120 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac ] где ( a = 1 ), ( b = -23 ), ( c = 120 ).

Вычислим дискриминант: [ D = (-23)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 ] [ D = 529 - 480 ] [ D = 49 ]

Теперь найдем корни уравнения: [ w{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ w{1,2} = \frac{23 \pm \sqrt{49}}{2} ] [ w_{1,2} = \frac{23 \pm 7}{2} ]

Таким образом, получаем два корня: [ w_1 = \frac{23 + 7}{2} = 15 ] [ w_2 = \frac{23 - 7}{2} = 8 ]

Теперь, зная значения ( w ), найдем соответствующие значения ( l ): Для ( w = 15 ): [ l = 23 - 15 = 8 ]

Для ( w = 8 ): [ l = 23 - 8 = 15 ]

Таким образом, стороны прямоугольника составляют 15 см и 8 см. Поскольку прямоугольник симметричен, порядок сторон не имеет значения. Поэтому стороны прямоугольника равны 15 см и 8 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться системой уравнений, где x и y - стороны прямоугольника.

1) У нас есть два уравнения:

2(x + y) = 46 (периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, умноженной на 2) xy = 120 (площадь прямоугольника равна произведению его сторон)

2) Решим систему уравнений:

Из уравнения периметра: x + y = 23

Теперь можем выразить одну из сторон через другую и подставить в уравнение площади:

y = 23 - x

x*(23 - x) = 120 23x - x^2 = 120 x^2 - 23x + 120 = 0 (x - 8)(x - 15) = 0

Отсюда получаем два варианта: 1) x = 8, y = 15 2) x = 15, y = 8

Итак, стороны прямоугольника равны 8 см и 15 см.

Пусть а и b - стороны прямоугольника. Тогда: 2(a+b) = 46 ab = 120

Из первого уравнения находим, что a + b = 23 Тогда: a = 23 - b

Подставляем значение a во второе уравнение: (23 - b)*b = 120 23b - b^2 = 120 b^2 - 23b + 120 = 0

Находим корни этого уравнения: b1 = 15 b2 = 8

Тогда: a1 = 23 - 15 = 8 a2 = 23 - 8 = 15

Ответ: стороны прямоугольника равны 15 см и 8 см.