Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 46 см, а площадь равна 120 см.

Для нахождения сторон прямоугольника, если известны его периметр и площадь, нужно решить систему уравнений.

Обозначим длину прямоугольника через $l$, а ширину через $w$.

1. Периметр прямоугольника: $2(l+w)=46$ Разделим обе части на 2: $l+w=23\text{(1)}$

2. Площадь прямоугольника: $l\cdot w=120\text{(2)}$

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя переменными: $\{\begin{array}{l}l+w=23l\cdot w=120\end{array}$

Для решения этой системы, выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим $l$ через $w$: $l=23-w$

Подставим это выражение во второе уравнение: $(23-w)\cdot w=120$

Раскроем скобки: $23w-w^2=120$

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: $w^2-23w+120=0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью дискриминанта: $D=b^2-4ac$ где $a=1$, $b=-23$, $c=120$.

Вычислим дискриминант: $D=(-23{)}^2-4\cdot 1\cdot 120$ $D=529-480$ $D=49$

Теперь найдем корни уравнения: [ w{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ w{1,2} = \frac{23 \pm \sqrt{49}}{2} ] $w_{1,2}=\frac{23\pm 7}{2}$

Таким образом, получаем два корня: $w_1=\frac{23+7}{2}=15$ $w_2=\frac{23-7}{2}=8$

Теперь, зная значения $w$, найдем соответствующие значения $l$: Для $w=15$: $l=23-15=8$

Для $w=8$: $l=23-8=15$

Таким образом, стороны прямоугольника составляют 15 см и 8 см. Поскольку прямоугольник симметричен, порядок сторон не имеет значения. Поэтому стороны прямоугольника равны 15 см и 8 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться системой уравнений, где x и y - стороны прямоугольника.

1) У нас есть два уравнения:

2$x+y$ = 46 $периметрпрямоугольникаравенсуммевсехегосторон,умноженнойна2$ xy = 120 $площадьпрямоугольникаравнапроизведениюегосторон$

2) Решим систему уравнений:

Из уравнения периметра: x + y = 23

Теперь можем выразить одну из сторон через другую и подставить в уравнение площади:

y = 23 - x

x*$23-x$ = 120 23x - x^2 = 120 x^2 - 23x + 120 = 0 $x-8$$x-15$ = 0

Отсюда получаем два варианта: 1) x = 8, y = 15 2) x = 15, y = 8

Итак, стороны прямоугольника равны 8 см и 15 см.

Пусть а и b - стороны прямоугольника. Тогда: 2$a+b$ = 46 ab = 120

Из первого уравнения находим, что a + b = 23 Тогда: a = 23 - b

Подставляем значение a во второе уравнение: $23-b$*b = 120 23b - b^2 = 120 b^2 - 23b + 120 = 0

Находим корни этого уравнения: b1 = 15 b2 = 8

Тогда: a1 = 23 - 15 = 8 a2 = 23 - 8 = 15

Ответ: стороны прямоугольника равны 15 см и 8 см.