Найти точку пересечения высот треугольника АВС координаты вершин треугольника: A (-4: 0) B (-2; -2)...

Для нахождения точки пересечения высот треугольника ABC нужно сначала найти уравнения высот. Высоты треугольника являются перпендикулярными отрезками, проведенными из вершин треугольника к противоположным сторонам.

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через вершину A и перпендикулярной стороне BC (высота, опущенная из вершины A): Уравнение стороны BC: y = x + 2 Уравнение высоты из вершины A: y = -x - 4

2. Найдем уравнение прямой, проходящей через вершину B и перпендикулярной стороне AC (высота, опущенная из вершины B): Уравнение стороны AC: y = x + 2 Уравнение высоты из вершины B: y = -x

3. Найдем точку пересечения этих двух прямых, которая и будет точкой пересечения высот треугольника.

Решив систему уравнений, получим координаты точки пересечения высот треугольника ABC.

После решения системы уравнений получим координаты точки пересечения высот: (0; -4/3).

Чтобы найти точку пересечения высот треугольника ABC с координатами вершин A(-4, 0), B(-2, -2), C(2, 2), мы можем следовать нескольким шагам. Эта точка пересечения высот называется ортоцентром треугольника.

1. Найдем уравнения высот:

   Высота треугольника проходит через вершину и перпендикулярна к противоположной стороне.

   • Высота из вершины A к стороне BC:

     Сначала найдем уравнение прямой BC. Прямая проходит через точки B(-2, -2) и C(2, 2).

     Уравнение прямой в общем виде: ( y = mx + b ).

     Найдем угловой коэффициент ( m ): [ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - (-2)}{2 - (-2)} = \frac{4}{4} = 1. ]

     Используем координаты точки B для поиска ( b ): [ -2 = 1 \cdot (-2) + b \implies -2 = -2 + b \implies b = 0. ]

     Следовательно, уравнение прямой BC: [ y = x. ]

     Высота из A перпендикулярна к BC, значит её угловой коэффициент будет обратным и с противоположным знаком: ( m = -1 ).

     Уравнение высоты из A: [ y - y_1 = m(x - x_1) \implies y - 0 = -1(x - (-4)) \implies y = -x - 4. ]

   • Высота из вершины B к стороне AC:

     Найдем уравнение прямой AC. Прямая проходит через точки A(-4, 0) и C(2, 2).

     Найдем угловой коэффициент: [ m = \frac{2 - 0}{2 - (-4)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. ]

     Используем координаты точки A для поиска ( b ): [ 0 = \frac{1}{3}(-4) + b \implies 0 = -\frac{4}{3} + b \implies b = \frac{4}{3}. ]

     Следовательно, уравнение прямой AC: [ y = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}. ]

     Высота из B перпендикулярна к AC, её угловой коэффициент будет обратным и с противоположным знаком: ( m = -3 ).

     Уравнение высоты из B: [ y - (-2) = -3(x - (-2)) \implies y + 2 = -3(x + 2) \implies y + 2 = -3x - 6 \implies y = -3x - 8. ]

2. Найдем точку пересечения высот:

   Пересечение высот найдем, решив систему уравнений высот.

   Уравнение первой высоты: [ y = -x - 4. ]

   Уравнение второй высоты: [ y = -3x - 8. ]

   Приравняем правые части уравнений: [ -x - 4 = -3x - 8. ]

   Решим это уравнение: [ -x + 3x = -8 + 4 \implies 2x = -4 \implies x = -2. ]

   Подставим ( x = -2 ) в одно из уравнений высот: [ y = -(-2) - 4 \implies y = 2 - 4 \implies y = -2. ]

   Таким образом, точка пересечения высот (ортоцентр) треугольника ABC имеет координаты ( (-2, -2) ).

Ответ: Точка пересечения высот треугольника ABC с координатами вершин A(-4, 0), B(-2, -2), C(2, 2) - это точка с координатами (-2, -2).