Найти углы равнобедренного треугольника,если угол при вершине на 18 градусов больше угла при основание....

Пусть угол при основании равен х градусов. Тогда угол при вершине равен х + 18 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то получаем уравнение: x + x + (x + 18) = 180 3x + 18 = 180 3x = 162 x = 54

Таким образом, угол при основании равен 54 градуса, а угол при вершине равен 54 + 18 = 72 градуса.

Пусть угол при основании равнобедренного треугольника равен x градусов. Тогда угол при вершине будет равен x + 18 градусов.

Так как в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой, мы можем записать уравнение:

x + x = x + 18 2x = x + 18 x = 18

Таким образом, угол при основании равнобедренного треугольника равен 18 градусов, а угол при вершине равен 18 + 18 = 36 градусов.

Полное доказательство заключается в том, что в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, а угол при вершине больше угла при основании на 18 градусов. Поэтому, зная значение одного угла, мы можем легко найти значения остальных.

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ( ABC ), в котором ( AB = AC ). Пусть угол при основании ( \angle ABC ) и ( \angle ACB ) равны ( \alpha ), а угол при вершине ( \angle BAC ) равен ( \beta ).

Согласно условию задачи, угол при вершине на 18 градусов больше угла при основании, то есть: [ \beta = \alpha + 18^\circ. ]

Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна ( 180^\circ ). Для треугольника ( ABC ) это можно записать следующим образом: [ \alpha + \alpha + \beta = 180^\circ. ]

Подставим выражение для ( \beta ): [ \alpha + \alpha + (\alpha + 18^\circ) = 180^\circ. ]

Упрощаем уравнение: [ 3\alpha + 18^\circ = 180^\circ. ]

Вычтем ( 18^\circ ) с обеих сторон уравнения: [ 3\alpha = 162^\circ. ]

Разделим обе стороны уравнения на 3: [ \alpha = 54^\circ. ]

Теперь найдем угол при вершине ( \beta ): [ \beta = \alpha + 18^\circ = 54^\circ + 18^\circ = 72^\circ. ]

Таким образом, углы равнобедренного треугольника ( ABC ) равны:

• Углы при основании ( \angle ABC ) и ( \angle ACB ) равны ( 54^\circ ).
• Угол при вершине ( \angle BAC ) равен ( 72^\circ ).

В итоге, углы равнобедренного треугольника ( ABC ) составляют ( 54^\circ, 54^\circ ), и ( 72^\circ ).