Найти углы треугольника с вершинами А(6;7),В(3;3),С(1;-5).11 класс.Помогите пожалуйста

Конечно, давайте рассмотрим как найти углы треугольника с вершинами ( A(6; 7) ), ( B(3; 3) ) и ( C(1; -5) ).

Для начала, нам нужно найти длины сторон треугольника. Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

1. Найдем длину стороны ( AB ):

[ AB = \sqrt{(3 - 6)^2 + (3 - 7)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]

1. Найдем длину стороны ( BC ):

[ BC = \sqrt{(1 - 3)^2 + (-5 - 3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-8)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17} ]

1. Найдем длину стороны ( CA ):

[ CA = \sqrt{(1 - 6)^2 + (-5 - 7)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 ]

Теперь у нас есть длины всех сторон: ( AB = 5 ), ( BC = 2\sqrt{17} ) и ( CA = 13 ).

Для нахождения углов треугольника, воспользуемся теоремой косинусов:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

Где:

• ( a ), ( b ) и ( c ) - длины сторон треугольника,
• ( C ) - угол напротив стороны ( c ).

Для начала найдем угол ( \angle A ):

[ \cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} ]

Здесь ( a = BC = 2\sqrt{17} ), ( b = CA = 13 ), ( c = AB = 5 ):

[ \cos(A) = \frac{(13)^2 + (5)^2 - (2\sqrt{17})^2}{2 \cdot 13 \cdot 5} = \frac{169 + 25 - 68}{130} = \frac{126}{130} = \frac{63}{65} ]

Теперь находим ( \angle A ):

[ \angle A = \arccos\left(\frac{63}{65}\right) ]

Переходим к углу ( \angle B ):

[ \cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} ]

[ \cos(B) = \frac{(2\sqrt{17})^2 + (5)^2 - (13)^2}{2 \cdot 2\sqrt{17} \cdot 5} = \frac{68 + 25 - 169}{20\sqrt{17}} = \frac{-76}{20\sqrt{17}} = -\frac{19}{5\sqrt{17}} ]

Теперь находим ( \angle B ):

[ \angle B = \arccos\left(-\frac{19}{5\sqrt{17}}\right) ]

И наконец, найдем угол ( \angle C ):

[ \cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} ]

[ \cos(C) = \frac{(2\sqrt{17})^2 + (13)^2 - (5)^2}{2 \cdot 2\sqrt{17} \cdot 13} = \frac{68 + 169 - 25}{52\sqrt{17}} = \frac{212}{52\sqrt{17}} = \frac{53}{13\sqrt{17}} ]

Теперь находим ( \angle C ):

[ \angle C = \arccos\left(\frac{53}{13\sqrt{17}}\right) ]

Для точного значения углов можно воспользоваться калькулятором или программным обеспечением для вычисления арккосинусов.

Таким образом, вы получите все три угла треугольника ( \angle A ), ( \angle B ) и ( \angle C ).

Для нахождения углов треугольника с вершинами А(6;7), В(3;3), С(1;-5) нужно воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя векторами.

1. Найдем векторы AB и BC: AB = B - A = (3 - 6; 3 - 7) = (-3; -4) BC = C - B = (1 - 3; -5 - 3) = (-2; -8)

2. Найдем скалярное произведение векторов AB и BC: AB BC = (-3) (-2) + (-4) * (-8) = 6 + 32 = 38

3. Найдем длины векторов AB и BC: |AB| = √((-3)^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 |BC| = √((-2)^2 + (-8)^2) = √(4 + 64) = √68 ≈ 8.25

4. Найдем косинус угла между векторами AB и BC: cos(∠ABC) = (AB BC) / (|AB| |BC|) = 38 / (5 * 8.25) ≈ 0.92

5. Найдем угол ∠ABC, используя обратный косинус: ∠ABC = arccos(0.92) ≈ 23.6°

Таким образом, угол ∠ABC треугольника ABC равен примерно 23.6°. Для нахождения других углов можно провести аналогичные вычисления.

Для нахождения углов треугольника с вершинами А(6;7), В(3;3), С(1;-5) можно воспользоваться формулой косинусов. Для этого нужно найти длины сторон треугольника, затем вычислить косинусы углов по формуле cos(угол) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab, где a, b, c - длины сторон треугольника. После этого можно найти углы, используя обратную функцию косинуса.