Найти значение sin и cos,если tg=4/3. можно с объяснением:)

Для решения данной задачи воспользуемся основными тригонометрическими тождествами и связями между функциями.

Известно, что тангенс угла это отношение синуса к косинусу: [ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} ]

По условию задачи, (\tan \theta = \frac{4}{3}). Тогда можно записать: [ \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{4}{3} ]

Мы знаем, что синус и косинус угла также связаны соотношением: [ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 ]

Пусть (\sin \theta = 4x) и (\cos \theta = 3x), где (x) — некоторый множитель, который нужен для того, чтобы удовлетворить уравнению (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1). Тогда: [ (4x)^2 + (3x)^2 = 1 ] [ 16x^2 + 9x^2 = 1 ] [ 25x^2 = 1 ] [ x^2 = \frac{1}{25} ] [ x = \frac{1}{5} ]

Таким образом, получаем: [ \sin \theta = 4x = 4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5} ] [ \cos \theta = 3x = 3 \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{5} ]

Значит, значения синуса и косинуса угла, при котором тангенс равен (\frac{4}{3}), равны (\sin \theta = \frac{4}{5}) и (\cos \theta = \frac{3}{5}) соответственно.

Итак, у нас дано, что tg(тангенс) угла равен 4/3. Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

Давайте представим прямоугольный треугольник, в котором противолежащий катет равен 4, а прилежащий катет равен 3. Тогда по теореме Пифагора найдем длину гипотенузы: гипотенуза^2 = противолежащий^2 + прилежащий^2 гипотенуза^2 = 4^2 + 3^2 гипотенуза^2 = 16 + 9 гипотенуза^2 = 25 гипотенуза = 5

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

Теперь, чтобы найти значение sin и cos угла в этом треугольнике, мы можем воспользоваться определениями: sin(угла) = противолежащий катет / гипотенуза cos(угла) = прилежащий катет / гипотенуза

Таким образом, для нашего треугольника: sin(угла) = 4 / 5 cos(угла) = 3 / 5

Итак, значение sin угла равно 4/5, а значение cos угла равно 3/5.