Найти значение выражения cos(2)165+sin(2)165

Чтобы найти значение выражения (\cos^2(165^\circ) + \sin^2(165^\circ)), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством. Это тождество утверждает, что для любого угла (\theta), (\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1).

Таким образом, независимо от значения угла, если он измеряется в градусах или радианах, сумма квадратов косинуса и синуса этого угла всегда будет равна 1.

Поэтому для угла (165^\circ):

[ \cos^2(165^\circ) + \sin^2(165^\circ) = 1 ]

Это свойство вытекает из определения единичной окружности, где любая точка на окружности имеет координаты ((\cos(\theta), \sin(\theta))), и расстояние от этой точки до начала координат всегда равно 1.

Таким образом, значение данного выражения равно 1.

Для нахождения значения выражения cos(2)165+sin(2)165 нужно воспользоваться тригонометрическими формулами синуса и косинуса для удвоенного угла.

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Подставим угол 165 градусов:

cos(2165) + sin(2165) = cos^2(165) - sin^2(165) + 2sin(165)cos(165)

Для нахождения значений косинуса и синуса угла 165 градусов, можно воспользоваться формулой косинуса и синуса дополнительного угла:

cos(180 - a) = -cos(a) sin(180 - a) = sin(a)

Таким образом, cos(165) = -cos(180 - 165) = -cos(15) и sin(165) = sin(180 - 165) = sin(15).

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

cos^2(15) - sin^2(15) + 2sin(15)cos(15)

Теперь можно вычислить косинус и синус угла 15 градусов и подставить полученные значения в выражение для нахождения окончательного ответа.