Напишите уравнения окружности с центром в точке А (-3;2)проходящей через точку В(0;-2)

Для написания уравнения окружности, проходящей через определенные точки, нам необходимо знать её центр и радиус. Уравнение окружности с центром в точке ( (h, k) ) и радиусом ( r ) имеет вид:

[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ]

В данном случае центр окружности ( A(-3, 2) ), то есть ( h = -3 ) и ( k = 2 ). Теперь нам нужно найти радиус окружности, который равен расстоянию от центра до любой точки на окружности. Точка ( B(0, -2) ) лежит на этой окружности, поэтому мы можем использовать её для вычисления радиуса.

Радиус ( r ) можно найти по формуле расстояния между двумя точками в декартовых координатах:

[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставляя координаты точек ( A ) и ( B ):

[ r = \sqrt{(0 + 3)^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]

Теперь, зная радиус и координаты центра, мы можем записать уравнение окружности:

[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 5^2 ]

[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25 ]

Это уравнение окружности с центром в точке ( (-3, 2) ) и радиусом 5, проходящей через точку ( (0, -2) ).

Уравнение окружности с центром в точке А (-3;2) и проходящей через точку В(0;-2) имеет вид (x+3)^2 + (y-2)^2 = 13.

Уравнение окружности можно записать в виде (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Для нахождения уравнения окружности с центром в точке A(-3;2) и проходящей через точку B(0;-2), сначала найдем радиус данной окружности.

Радиус можно найти по формуле: r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) - координаты центра, (x2, y2) - координаты точки на окружности.

r = √((-3 - 0)^2 + (2 - (-2))^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Теперь, подставим значения координат центра и радиуса в уравнение окружности: (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 5^2, (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25.

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке А(-3;2) и проходящей через точку В(0;-2) имеет вид: (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25.