Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А (1; 3) и В (-2; -3)

Уравнение прямой, проходящей через точки А(1; 3) и В(-2; -3), будет иметь вид y = -2x + 5.

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки ( A(1, 3) ) и ( B(-2, -3) ), мы можем воспользоваться уравнением прямой в общем виде или уравнением прямой с угловым коэффициентом.

1. Найдем угловой коэффициент (наклон) прямой. Угловой коэффициент ( k ) можно вычислить по формуле:

   [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

   Подставим координаты точек ( A(1, 3) ) и ( B(-2, -3) ):

   [ k = \frac{-3 - 3}{-2 - 1} = \frac{-6}{-3} = 2 ]

   Таким образом, угловой коэффициент ( k = 2 ).

2. Составим уравнение прямой с использованием углового коэффициента. Уравнение прямой в форме с угловым коэффициентом имеет вид:

   [ y = kx + b ]

   Мы уже знаем, что ( k = 2 ), теперь нужно найти ( b ). Для этого подставим координаты одной из точек, например, точки ( A(1, 3) ):

   [ 3 = 2 \cdot 1 + b ]

   [ 3 = 2 + b ]

   [ b = 1 ]

   Теперь мы можем записать уравнение прямой:

   [ y = 2x + 1 ]

3. Проверка: Подставим координаты точки ( B(-2, -3) ) в уравнение, чтобы удостовериться в правильности:

   [ -3 = 2 \cdot (-2) + 1 ]

   [ -3 = -4 + 1 ]

   [ -3 = -3 ]

   Уравнение верное, так как точка ( B ) удовлетворяет ему.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки ( A(1, 3) ) и ( B(-2, -3) ), имеет вид:

[ y = 2x + 1 ]

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, необходимо использовать уравнение прямой в общем виде: y = kx + b, где k - это коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

Для начала найдем коэффициент наклона k, используя координаты точек A и B: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), k = (-3 - 3) / (-2 - 1), k = (-6) / (-3), k = 2.

Теперь можем найти значение свободного члена b, подставив координаты одной из точек (например, точки A(1; 3)) и найденное значение k в уравнение: 3 = 2*1 + b, b = 3 - 2, b = 1.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A(1; 3) и B(-2; -3), имеет вид: y = 2x + 1.