Напишите уравнение прямой,проходящей через точки А(1;3) и В(-2;-3).

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки ( A(1, 3) ) и ( B(-2, -3) ), мы можем воспользоваться уравнением прямой в общем виде:

[ y = mx + b, ]

где ( m ) — это угловой коэффициент (наклон), а ( b ) — это свободный член (точка пересечения с осью ( y )).

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент ( m )

Угловой коэффициент ( m ) между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) можно найти по формуле:

[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}. ]

Подставляя координаты точек ( A(1, 3) ) и ( B(-2, -3) ):

[ m = \frac{-3 - 3}{-2 - 1} = \frac{-6}{-3} = 2. ]

Шаг 2: Найдем свободный член ( b )

Теперь, когда у нас есть значение ( m = 2 ), мы можем использовать одну из точек, чтобы найти ( b ). Подставим точку ( A(1, 3) ) в уравнение ( y = mx + b ):

[ 3 = 2 \cdot 1 + b. ]

Отсюда находим ( b ):

[ 3 = 2 + b ]

[ b = 3 - 2 = 1. ]

Шаг 3: Запишем окончательное уравнение прямой

Теперь у нас есть все необходимые компоненты для уравнения прямой. Подставляя ( m = 2 ) и ( b = 1 ) в уравнение прямой, получаем:

[ y = 2x + 1. ]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки ( A(1, 3) ) и ( B(-2, -3) ), имеет вид:

[ y = 2x + 1. ]

Это уравнение показывает, что наклон прямой равен 2, и она пересекает ось ( y ) в точке (0, 1).

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, необходимо сначала найти угловой коэффициент прямой, а затем использовать формулу уравнения прямой в общем виде.

1. Найдем угловой коэффициент: Угловой коэффициент прямой можно найти по формуле: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно. Подставим координаты точек A(1;3) и B(-2;-3) в формулу: k = (-3 - 3) / (-2 - 1) = (-6) / (-3) = 2.

2. Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент, можем записать уравнение прямой в общем виде y = kx + b, где b - это свободный коэффициент (y-пересечение).

3. Найдем свободный коэффициент: Используем одну из точек (например, A(1;3)) и угловой коэффициент: 3 = 2*1 + b, b = 3 - 2 = 1.

4. Запишем уравнение прямой: y = 2x + 1.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(1;3) и B(-2;-3), будет иметь вид y = 2x + 1.

Уравнение прямой, проходящей через точки A(1;3) и B(-2;-3): y = 2x + 1.