№1 Чему равна сумма углов выпуклого четырнадцатиугольника? №2 Площадь параллелограмма равна 84 см в...

1. Сумма углов выпуклого четырнадцатиугольника равна 180*(14-2) = 2160 градусов.

2. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, так как одна из сторон равна 12 см, то высота равна 84/12 = 7 см.

3. Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей. Пусть одна диагональ равна x, тогда другая диагональ равна x+28. Площадь ромба равна 0.5x(x+28) см^2.

Конечно, давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

Вопрос 1:

Чему равна сумма углов выпуклого четырнадцатиугольника?

Сумма углов любого выпуклого многоугольника с ( n ) сторонами может быть найдена по формуле: [ S = (n - 2) \times 180^\circ ] Где ( n ) — количество сторон многоугольника.

Для четырнадцатиугольника (( n = 14 )): [ S = (14 - 2) \times 180^\circ = 12 \times 180^\circ = 2160^\circ ] Таким образом, сумма углов выпуклого четырнадцатиугольника равна ( 2160^\circ ).

Вопрос 2:

Площадь параллелограмма равна 84 см², а одна из его сторон 12 см. Найдите высоту параллелограмма, проведённую к этой стороне.

Площадь параллелограмма ( S ) может быть найдена по формуле: [ S = a \times h ] где ( a ) — длина основания, ( h ) — высота, опущенная на это основание.

По условию задачи: [ 84 = 12 \times h ]

Чтобы найти высоту ( h ), нужно выразить её из формулы: [ h = \frac{84}{12} = 7 \text{ см} ]

Таким образом, высота параллелограмма, проведённая к данной стороне, равна 7 см.

Вопрос 4:

Найдите площадь ромба, сторона которого равна 26 см, а одна из диагоналей на 28 см больше другой.

Обозначим диагонали ромба как ( d_1 ) и ( d_2 ). Из условия: [ d_1 = d_2 + 28 ]

Площадь ромба может быть найдена по формуле: [ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} ]

Однако, так как ромб — это также равносторонний параллелограмм, стороны связаны с диагоналями следующим образом (в прямоугольном треугольнике, образованном диагоналями): [ \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = a^2 ] где ( a ) — сторона ромба.

Подставим значения: [ \left(\frac{d_2 + 28}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 26^2 ]

Это уравнение можно упростить и решить: [ \left(\frac{d_2 + 28}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 676 ]

[ \frac{(d_2 + 28)^2}{4} + \frac{d_2^2}{4} = 676 ]

[ \frac{d_2^2 + 56d_2 + 784 + d_2^2}{4} = 676 ]

[ \frac{2d_2^2 + 56d_2 + 784}{4} = 676 ]

[ 2d_2^2 + 56d_2 + 784 = 2704 ]

[ 2d_2^2 + 56d_2 - 1920 = 0 ]

Разделим уравнение на 2: [ d_2^2 + 28d_2 - 960 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ d_2 = \frac{-28 \pm \sqrt{28^2 + 4 \cdot 960}}{2} ]

[ d_2 = \frac{-28 \pm \sqrt{784 + 3840}}{2} ]

[ d_2 = \frac{-28 \pm \sqrt{4624}}{2} ]

[ d_2 = \frac{-28 \pm 68}{2} ]

Положительный корень: [ d_2 = \frac{40}{2} = 20 ]

Теперь найдем ( d_1 ): [ d_1 = d_2 + 28 = 48 ]

Теперь найдем площадь ромба: [ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{48 \times 20}{2} = 480 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь ромба равна 480 см².

Ответы:

№1 Сумма углов выпуклого четырнадцатиугольника равна 2520 градусам.

№2 Высота параллелограмма, проведённая к стороне длиной 12 см, равна 7 см.

№4 Площадь ромба равна 364 квадратным сантиметрам.