№5 найти площадь параллелограмма ABCD, CD=18cм , угол BCA 30 градусов, сторона AB=AD

Для нахождения площади параллелограмма ABCD, где CD = 18 см, угол BCA = 30 градусов и сторона AB = AD, можно использовать несколько геометрических соображений.

1. Поскольку AB = AD, треугольник ABD является равнобедренным. Отсюда следует, что углы ADB и ABD равны.

2. Угол BCA = 30 градусов. В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, угол ADC также равен 30 градусов. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, угол ABD в треугольнике ABD равен 180 - 30 - 30 = 120 градусов.

3. Теперь рассмотрим высоту параллелограмма, опущенную из вершины B на сторону CD. Эта высота (обозначим её как h) создаёт прямоугольный треугольник BCP, где угол BCP = 60 градусов (так как угол ABC = 120 градусов, а угол BCP является его смежным).

4. В прямоугольном треугольнике BCP можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты h. Известно, что sin(угол BCP) = противолежащий катет (высота h) / гипотенуза BC. Следовательно, h = BC * sin(60 градусов), где sin(60°) ≈ 0.866.

5. Однако нам неизвестна длина стороны BC. Но так как AB = AD и ADC = 30 градусов, длина BC также равна 18 см (по свойству равенства противоположных сторон параллелограмма).

6. Таким образом, высота h = 18 см * 0.866 ≈ 15.588 см.

7. Площадь параллелограмма определяется как произведение основания на высоту. В данном случае основание равно CD = 18 см, а высота h ≈ 15.588 см.

Площадь параллелограмма ABCD ≈ 18 см * 15.588 см ≈ 280.584 квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD составляет примерно 280.584 квадратных сантиметров.

Для нахождения площади параллелограмма ABCD необходимо знать длину одной из сторон и высоту, опущенную на эту сторону.

У нас даны следующие данные: сторона CD = 18 см, угол BCA = 30 градусов и сторона AB = AD.

Для начала найдем высоту параллелограмма, опущенную на сторону CD. Для этого разобьем параллелограмм на два треугольника, образованных высотой. Так как угол BCA = 30 градусов, то угол BCD = 150 градусов (угол при основании параллелограмма). Также у нас известно, что AB = AD, следовательно, угол ABD = 150 градусов. Таким образом, треугольник BCD является равнобедренным треугольником, а значит, его высота опущенная на сторону CD делит угол BCD пополам, то есть угол HCD = 75 градусов.

Теперь мы можем найти высоту параллелограмма, используя теорему синусов в треугольнике HCD:

sin 75 градусов = h / 18 см h = 18 * sin 75 градусов h ≈ 17.53 см

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма ABCD, используя формулу: S = CD * h

S = 18 см * 17.53 см S ≈ 315.54 см²

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна примерно 315.54 квадратных сантиметров.