№5 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 17, sinA =2 корня из 5/5 . Найдите BC.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, что делает его прямоугольным. В таком треугольнике можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения неизвестных сторон.

По условию задачи, дано, что AC = 17 и sinA = 2√5/5. Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. То есть, если угол A лежит напротив стороны BC, то BC является противолежащим катетом для угла A, а AC — гипотенузой.

Из соотношения sinA = 2√5/5 можно выразить BC: [ \sin A = \frac{BC}{AC} ] [ 2\sqrt{5}/5 = \frac{BC}{17} ] [ BC = \frac{2\sqrt{5} \cdot 17}{5} ] [ BC = \frac{34\sqrt{5}}{5} ]

Таким образом, длина стороны BC равна ( \frac{34\sqrt{5}}{5} ).

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение синуса угла в прямоугольном треугольнике.

Из условия известно, что угол C равен 90°, а сторона AC равна 17. По теореме Пифагора мы можем найти длину гипотенузы треугольника ABC:

BC^2 = AC^2 - AB^2 BC^2 = 17^2 - AB^2 BC^2 = 289 - AB^2

Также известно, что sin(A) = AB/AC = 2√5/5. Мы можем записать следующее:

sin(A) = AB/AC 2√5/5 = AB/17 AB = 17 * 2√5/5 AB = 34√5/5

Теперь мы можем подставить полученное значение AB в уравнение для BC:

BC^2 = 289 - (34√5/5)^2 BC^2 = 289 - (1156/5) BC^2 = 289 - 231.2 BC^2 = 57.8 BC = √57.8 BC ≈ 7.61

Итак, длина стороны BC треугольника ABC равна приблизительно 7.61.