№97 Найдите стороны равнобедренного треугольника,если его периметр равен 84см,а основание в 3раза меньше...

Пусть боковая сторона треугольника равна х см, тогда основание равно 3х см. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон: 2х + 3х + х = 84 Упростим: 6х = 84 Получаем, что х = 14 Таким образом, боковая сторона равна 14 см, а основание равно 42 см.

Чтобы найти стороны равнобедренного треугольника, воспользуемся данными условиями:

1. Периметр треугольника равен 84 см.
2. Основание в 3 раза меньше боковой стороны.

Обозначим боковую сторону треугольника как ( x ). Поскольку треугольник равнобедренный, обе боковые стороны равны, то есть каждая из них равна ( x ).

Основание треугольника обозначим как ( b ). По условию, основание в 3 раза меньше боковой стороны, то есть ( b = \frac{x}{3} ).

Периметр треугольника, который равен сумме всех его сторон, можно записать как:

[ P = x + x + b = 2x + b ]

Подставим значение ( b = \frac{x}{3} ) в это уравнение:

[ 2x + \frac{x}{3} = 84 ]

Теперь решим это уравнение. Приведём к общему знаменателю:

[ \frac{6x}{3} + \frac{x}{3} = 84 ]

[ \frac{7x}{3} = 84 ]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

[ 7x = 252 ]

Разделим обе стороны уравнения на 7, чтобы найти ( x ):

[ x = 36 ]

Теперь найдём основание ( b ):

[ b = \frac{x}{3} = \frac{36}{3} = 12 ]

Итак, стороны равнобедренного треугольника равны: боковые стороны по 36 см, а основание — 12 см. Проверим периметр:

[ 2 \times 36 + 12 = 72 + 12 = 84 \text{ см} ]

Таким образом, все условия задачи выполнены, и стороны треугольника равны 36 см, 36 см и 12 см.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна x см, тогда основание будет равно 3x см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть x + x + 3x = 84 см. Решая уравнение, получаем 5x = 84, откуда x = 16.8 см.

Таким образом, боковая сторона треугольника равна 16.8 см, а основание равно 3 * 16.8 = 50.4 см.