Образующая конуса равна 10см , высота конуса 8см . Найдите радиус основания конуса, площадь боковой...

Радиус основания конуса равен 6 см, площадь боковой поверхности конуса равна 80π см², полная площадь поверхности конуса равна 176π см².

Чтобы найти радиус основания конуса, площадь боковой и полной поверхности конуса, воспользуемся основными формулами и теоремой Пифагора.

1. Найдем радиус основания конуса.

Даны:

• Образующая ( l = 10 ) см
• Высота ( h = 8 ) см

Радиус основания ( r ) можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей конуса:

[ l^2 = r^2 + h^2 ]

Подставим известные значения:

[ 10^2 = r^2 + 8^2 ]

[ 100 = r^2 + 64 ]

[ r^2 = 100 - 64 = 36 ]

[ r = \sqrt{36} = 6 \text{ см} ]

1. Найдем площадь боковой поверхности конуса.

Формула для площади боковой поверхности конуса:

[ S_{\text{боковая}} = \pi r l ]

Подставим найденные значения:

[ S_{\text{боковая}} = \pi \times 6 \times 10 = 60\pi \text{ см}^2 ]

1. Найдем площадь полной поверхности конуса.

Полная поверхность конуса состоит из боковой поверхности и площади основания. Площадь основания ( S_{\text{основания}} ) можно найти по формуле площади круга:

[ S_{\text{основания}} = \pi r^2 ]

Подставим значение радиуса:

[ S_{\text{основания}} = \pi \times 6^2 = 36\pi \text{ см}^2 ]

Теперь сложим площади боковой поверхности и основания, чтобы найти полную площадь поверхности:

[ S{\text{полная}} = S{\text{боковая}} + S_{\text{основания}} = 60\pi + 36\pi = 96\pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, радиус основания конуса равен 6 см, площадь боковой поверхности составляет ( 60\pi ) см(^2), а полная площадь поверхности — ( 96\pi ) см(^2).

Для того чтобы найти радиус основания конуса, площадь боковой и полной поверхности конуса, нам необходимо использовать формулы, связанные с геометрией конусов.

1. Радиус основания конуса: Радиус основания конуса можно найти, используя формулу для объема конуса: V = (1/3) π r^2 h, где r - радиус основания, h - высота конуса. Подставляя известные значения (V = 10 см^2, h = 8 см), получаем: 10 = (1/3) π r^2 8 r^2 = 30 / (π * 8) r^2 ≈ 1.192 r ≈ √1.192 ≈ 1.092 см

Таким образом, радиус основания конуса равен примерно 1.092 см.

1. Площадь боковой поверхности конуса: Площадь боковой поверхности конуса можно найти, используя формулу: Sб = π r l, где l - образующая конуса. Подставляя известные значения (r ≈ 1.092 см, l = 10 см), получаем: Sб = π 1.092 10 ≈ 34.52 см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна примерно 34.52 см^2.

1. Полная поверхность конуса: Полная поверхность конуса можно найти, используя формулу: Sп = π r (r + l), где l - образующая конуса. Подставляя известные значения (r ≈ 1.092 см, l = 10 см), получаем: Sп = π 1.092 (1.092 + 10) ≈ 45.88 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна примерно 45.88 см^2.

Итак, мы нашли радиус основания конуса (примерно 1.092 см), площадь боковой поверхности (примерно 34.52 см^2) и полную поверхность конуса (примерно 45.88 см^2).