Образующая конуса равна 6 см,угол при вершине В осевого сечения равен о 120°. Найдите площадь боковой...

Для нахождения площади боковой поверхности конуса используется формула: S = π r l, где r - радиус основания конуса, l - образующая.

Подставляем известные значения: r = 6/2 = 3 см, l = 6 см.

S = π 3 6 = 18π см².

Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 18π квадратных сантиметров.

Для нахождения площади боковой поверхности конуса нужно воспользоваться формулой: Sб = π r l, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

У нас дано, что l = 6 см. Также известно, что угол при вершине В осевого сечения равен 120°. Это означает, что угол между образующей и радиусом конуса равен 60°. Таким образом, мы можем найти радиус конуса по формуле: r = l * sin(60°).

r = 6 sin(60°) ≈ 6 0.866 = 5.196 см.

Теперь подставляем найденное значение радиуса и образующей в формулу для площади боковой поверхности конуса:

Sб = π 5.196 6 ≈ 97.94 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна примерно 97.94 см².

Для решения задачи по нахождению площади боковой поверхности конуса, необходимо воспользоваться формулами и знанием геометрических свойств конуса.

Дано:

• Образующая конуса ( l = 6 ) см.
• Угол при вершине осевого сечения ( \angle B = 120^\circ ).

Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, в котором:

• ( l ) — это две равные стороны (образующие конуса).
• Угол при вершине равен ( 120^\circ ).

Для начала определим радиус основания конуса ( R ). Для этого обратимся к треугольнику, образованному осевым сечением. В этом треугольнике проведем высоту из вершины угла ( B ) к основанию. Эта высота разделит треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый с углом ( 60^\circ ) у вершины. Поскольку угол при вершине делится пополам, каждый из этих углов будет ( 60^\circ ).

Теперь рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников. В этом треугольнике:

• Гипотенуза равна ( l = 6 ) см.
• Один из углов равен ( 60^\circ ).

В этом прямоугольном треугольнике:

• Противолежащий катет к углу ( 60^\circ ) будет равен половине основания конуса, то есть ( R ).
• Прилежащий катет будет равен высоте ( h ) конуса.

Из тригонометрических соотношений (так как (\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2})): [ \sin 60^\circ = \frac{R}{l} ]

Подставим известные значения: [ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{R}{6} ] [ R = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ см} ]

Теперь, когда мы знаем радиус ( R ), можно найти площадь боковой поверхности конуса. Для этого используется следующая формула: [ S_{\text{бок}} = \pi R l ]

Подставим полученные значения: [ S{\text{бок}} = \pi \cdot 3\sqrt{3} \cdot 6 ] [ S{\text{бок}} = 18\pi\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна ( 18\pi\sqrt{3} ) квадратных сантиметров.