Образующая конуса равна 60 см,высота 30 см.Найдите объём конуса
Образующая конуса равна 60 см,высота 30 см.Найдите объём конуса
Объем конуса можно найти по формуле: V = 1/3 π r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.
Для того чтобы найти радиус основания конуса, можно воспользоваться формулой: r = l / (2 π), где l - длина окружности основания конуса, l = 2 π * r.
Дано, что длина образующей конуса равна 60 см, то есть l = 60 см. Подставляем значение l в формулу для нахождения радиуса основания: r = 60 / (2 * π) ≈ 9,55 см.
Теперь можем найти объем конуса, подставив значения радиуса и высоты в формулу: V = 1/3 π (9,55)^2 * 30 ≈ 908,39 см^3.
Таким образом, объем конуса равен примерно 908,39 кубических сантиметров.
Чтобы найти объём конуса, нужно сначала определить его радиус. Даны образующая ( l ) и высота ( h ) конуса:
Радиус основания конуса ( r ) можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где образующая является гипотенузой, а высота и радиус — катетами. Формула теоремы Пифагора имеет вид: [ l^2 = r^2 + h^2 ]
Подставим известные значения: [ 60^2 = r^2 + 30^2 ] [ 3600 = r^2 + 900 ]
Отсюда найдём радиус: [ r^2 = 3600 - 900 ] [ r^2 = 2700 ] [ r = \sqrt{2700} ] [ r = 30\sqrt{3} \text{ см} ]
Теперь, когда известен радиус основания конуса, можно найти его объём. Формула объёма конуса: [ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]
Подставим радиус и высоту: [ V = \frac{1}{3} \pi (30\sqrt{3})^2 \cdot 30 ] [ V = \frac{1}{3} \pi (2700) \cdot 30 ] [ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 81000 ] [ V = 27000 \pi \text{ куб. см} ]
Таким образом, объём конуса составляет ( 27000\pi ) кубических сантиметров.
Объем конуса равен V = (1/3) π r^2 h, где r - радиус основания, h - высота. r = образующая / √(h^2 + r^2) = 60 / √(30^2 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2) = 60 / √(900 + r^2), где r = 40 см. V = (1/3) π 40^2 30 = 4800π см^3.
