Образующая конуса равна 8 м и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов .найдите площадь...

Для решения задачи сначала определим радиус основания конуса. Обратим внимание на треугольник, образованный высотой конуса, радиусом основания и образующей. Этот треугольник является прямоугольным, и нам известен угол между образующей и плоскостью основания $60градусов$, а также длина образующей $8м$.

Обозначим:

• $l$ — длина образующей конуса $8м$,
• $\theta$ — угол между образующей и плоскостью основания $60градусов$,
• $r$ — радиус основания конуса,
• $h$ — высота конуса.

В треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей, угол между высотой и образующей является углом при основании равным 30 градусов $({90}^{\circ }-{60}^{\circ }$). Используя тригонометрические функции, можем найти радиус основания через синус угла:

$\sin ({30}^{\circ })=\frac{r}{l}$

Подставим известные значения:

$\sin ({30}^{\circ })=\frac{r}{8}$

Значение синуса угла 30 градусов равно $\frac{1}{2}$:

$\frac{1}{2}=\frac{r}{8}$

Решим это уравнение для $r$:

$r=8\cdot \frac{1}{2}=4\text{м}$

Теперь, когда мы знаем радиус основания, можем найти площадь основания конуса. Площадь круга вычисляется по формуле:

$S=\pi r^2$

Подставим найденное значение радиуса:

$S=\pi \cdot 4^2=16\pi {\text{м}}^2$

Таким образом, площадь основания конуса равна $16\pi {\text{м}}^2$.

Ответ: Площадь основания конуса равна $16\pi {\text{м}}^2$.

Для того чтобы найти площадь основания конуса, необходимо знать радиус основания. Используя теорему косинусов, можно найти радиус основания конуса, который равен 4 м (образующая конуса = 2 радиус основания). Затем, используя формулу для площади круга, находим площадь основания конуса: S = π r^2 = π * 4^2 = 16π кв. м.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие треугольника, образованного образующей конуса, радиусом основания конуса и высотой, опущенной из вершины конуса на основание под прямым углом.

Из условия задачи у нас дана образующая конуса $8м$ и угол наклона к плоскости основания $60градусов$. Мы можем разделить треугольник, образованный образующей, радиусом и высотой, на два прямоугольных треугольника. Один из них будет прямоугольным с катетами 4 м $половинаобразующей$ и h $высотойконуса$, а второй будет прямоугольным с катетами 4 м и радиусом основания конуса R.

Используя тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках, мы можем найти радиус основания конуса R, зная угол наклона $60градусов$ и половину образующей $4м$.

Далее, площадь основания конуса вычисляется по формуле площади круга: S = π*R^2, где R - радиус основания конуса.

Таким образом, решив задачу, мы найдем площадь основания конуса.