Один из катетов прямоугольного треугольника равен 9 см, а гипотенуза больше второго катета на 3 см....

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты треугольника как a и b, где a = 9 см, а гипотенузу как c. Из условия задачи известно, что гипотенуза больше второго катета на 3 см, т.е. c = b + 3 см.

Таким образом, у нас есть следующие уравнения: 1) a = 9 см 2) c = b + 3 см 3) (a^2 + b^2 = c^2)

Подставляем значения a и c в уравнение Пифагора: [ 9^2 + b^2 = (b + 3)^2 ] [ 81 + b^2 = b^2 + 6b + 9 ]

Упростим уравнение: [ 81 + b^2 = b^2 + 6b + 9 ] [ 81 = 6b + 9 ] [ 72 = 6b ] [ b = 12 \text{ см} ]

Теперь найдем значение гипотенузы: [ c = b + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ см} ]

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон, то есть: [ P = a + b + c = 9 + 12 + 15 = 36 \text{ см} ]

Таким образом, периметр данного прямоугольного треугольника равен 36 см.

Для решения данной задачи нам необходимо найти значения всех сторон прямоугольного треугольника.

Пусть второй катет равен х см. Тогда гипотенуза будет равна (x + 3) см.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: 9^2 + x^2 = (x + 3)^2 81 + x^2 = x^2 + 6x + 9 81 = 6x + 9 6x = 72 x = 12

Таким образом, второй катет равен 12 см, а гипотенуза равна 15 см.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон: 9 + 12 + 15 = 36

Ответ: Периметр прямоугольного треугольника равен 36 см.