Один из катетов прямоугольного треугольника равен 8/17 м ,а гипотенуза равна 10 дм. Найдите второй катет.

Для решения данной задачи начнем с преобразования единиц измерения, чтобы работать в одной системе. Гипотенуза у нас дана в дециметрах (дм), а один из катетов в метрах (м). Преобразуем гипотенузу в метры:

[ 10 \text{ дм} = 1 \text{ м} ]

Теперь у нас гипотенуза равна (1) метру.

Воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты как (a) и (b), а гипотенузу как (c). Тогда у нас есть:

[ c^2 = a^2 + b^2 ]

Из условия задачи известно, что один из катетов равен ( \frac{8}{17} ) метра, а гипотенуза равна (1) метру. Пусть (a = \frac{8}{17} \text{ м}) и (c = 1 \text{ м}). Нам нужно найти второй катет (b).

Подставим известные значения в теорему Пифагора:

[ 1^2 = \left(\frac{8}{17}\right)^2 + b^2 ]

Выполним вычисления:

[ 1 = \left(\frac{8}{17}\right)^2 + b^2 ] [ 1 = \frac{64}{289} + b^2 ]

Перенесем дробь на другую сторону уравнения:

[ b^2 = 1 - \frac{64}{289} ]

Приведем единицу к общему знаменателю:

[ 1 = \frac{289}{289} ]

Тогда у нас получается:

[ b^2 = \frac{289}{289} - \frac{64}{289} ] [ b^2 = \frac{289 - 64}{289} ] [ b^2 = \frac{225}{289} ]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти (b):

[ b = \sqrt{\frac{225}{289}} ] [ b = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{289}} ] [ b = \frac{15}{17} \text{ м} ]

Таким образом, второй катет равен ( \frac{15}{17} ) метра.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

По условию известно, что один из катетов равен 8/17 м (или 0,47 м) и гипотенуза равна 10 дм (или 1 м). Обозначим неизвестный катет за а. Тогда имеем:

a^2 + (8/17)^2 = 1^2 a^2 + 64/289 = 1 a^2 = 1 - 64/289 a^2 = 225/289 a = √(225/289) a = 15/17 м

Таким образом, второй катет прямоугольного треугольника равен 15/17 м или около 0,88 м.