Один из мнения углов треугольника равен 105 градусов, углы не смежные с данным внешним углом, относятся...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство треугольника, согласно которому сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.

Пусть один из несмежных углов треугольника равен x градусов. Тогда другой несмежный угол будет равен 3x градусов.

Составим уравнение, используя данные из условия задачи:

105 + x + 3x = 180 105 + 4x = 180 4x = 75 x = 75 / 4 x = 18.75

Таким образом, наибольший из несмежных углов треугольника равен 3 * 18.75 = 56.25 градусов.

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.

1. Понятие внешнего угла треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Если внешний угол равен 105 градусов, то сумма двух других углов треугольника, не смежных с ним, также равна 105 градусов.

2. Соотношение углов: Нам дано, что эти два угла относятся как 2:3. Обозначим эти углы как (2x) и (3x).

3. Составление уравнения: Согласно условию, сумма углов равна 105 градусам: [ 2x + 3x = 105 ]

4. Решение уравнения: [ 5x = 105 ] [ x = 21 ]

5. Нахождение углов: Теперь мы можем найти сами углы:

   • Первый угол: (2x = 2 \times 21 = 42) градуса.
   • Второй угол: (3x = 3 \times 21 = 63) градуса.

6. Наибольший угол: Из двух углов, (42) и (63) градуса, наибольший угол — это (63) градуса.

Таким образом, наибольший из углов, о которых идет речь в задаче, равен 63 градусам.