Один из углов равнобедренной трапеции равен 135 а высота проведеная из вершины этого угла делит большее...

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту равнобедренной трапеции, зная что угол равен 135 градусам и что высота делит большее основание на отрезки длиной 5 см и 12 см.

Из свойств равнобедренной трапеции мы знаем, что высота, проведенная из вершины угла, делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Пусть один из этих треугольников имеет катеты 5 см и h $высота$, тогда мы можем использовать теорему косинусов для нахождения высоты h:

cos$135°$ = 5/h h = 5/cos$135°$ = 5/$-\surd 2/2$ = -10/√2 = -5√2

Теперь мы знаем, что высота равна -5√2 см. Однако, поскольку высота не может быть отрицательной, мы берем абсолютное значение этой высоты: |h| = 5√2 см.

Теперь мы можем найти площадь равнобедренной трапеции, используя формулу:

S = (сумма оснований высота) / 2 S = $5+12$ |h| / 2 S = 17 * 5√2 / 2 S = 85√2 / 2 S = 42.5√2

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 42.5√2 квадратных сантиметров.

Площадь равнобедренной трапеции с углом 135 градусов и отрезками длиной 5 см и 12 см равна 74 квадратных сантиметра.

Для решения этой задачи сначала разберем свойства равнобедренной трапеции и используем данные условия.

1. Углы и основания трапеции: В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Если один из углов равен 135°, то другой угол при том же основании также равен 135°. Следовательно, углы при другом основании равны 45° $посколькусуммаугловтрапецииравна360°,асуммауглов,прилежащихкоснованию,составляет180°$.

2. Разбиение основания высотой: Высота, проведенная из вершины угла 135°, делит большее основание на отрезки длиной 5 см и 12 см. Это значит, что большее основание можно считать равным 5 + 12 = 17 см.

3. Расположение высоты и меньшего основания: Высота, проведенная из угла 135°, образует прямоугольный треугольник с основанием трапеции и одной из боковых сторон. Поскольку угол равен 135°, а высота перпендикулярна основанию, мы можем рассматривать оставшийся угол в этом треугольнике как 45°.

4. Определение меньшего основания: Поскольку боковые стороны равнобедренной трапеции равны и угол при основании равен 45°, то меньшая часть большего основания $котораяравна5см$ равняется половине разности между большим и малым основаниями. Таким образом, если обозначить меньшее основание через $x$, то $17-x=2\times 5$, следовательно, $x=7$ см.

5. Поиск высоты: В прямоугольном треугольнике с углами 45° и 90° стороны, прилежащие к углу 45°, равны. Поскольку участок основания, перпендикулярный высоте, равен 5 см, высота также равна 5 см.

6. Площадь трапеции: Площадь трапеции можно найти по формуле: $S=\frac{(a+b)}{2}\times h$ где $a=17$ см, $b=7$ см, и $h=5$ см.

   Подставляя значения, получаем: $S=\frac{(17+7)}{2}\times 5=\frac{24}{2}\times 5=12\times 5=60{\text{ см}}^2$

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 60 см².