один из углов равнобедренной трапеции равен 135 а высота проведеная из вершины этого угла делит большее основание на отрезки длиной 5см и 12см найти площадь
один из углов равнобедренной трапеции равен 135 а высота проведеная из вершины этого угла делит большее основание на отрезки длиной 5см и 12см найти площадь
Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту равнобедренной трапеции, зная что угол равен 135 градусам и что высота делит большее основание на отрезки длиной 5 см и 12 см.
Из свойств равнобедренной трапеции мы знаем, что высота, проведенная из вершины угла, делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Пусть один из этих треугольников имеет катеты 5 см и h (высота), тогда мы можем использовать теорему косинусов для нахождения высоты h:
cos(135°) = 5/h h = 5/cos(135°) = 5/(-√2/2) = -10/√2 = -5√2
Теперь мы знаем, что высота равна -5√2 см. Однако, поскольку высота не может быть отрицательной, мы берем абсолютное значение этой высоты: |h| = 5√2 см.
Теперь мы можем найти площадь равнобедренной трапеции, используя формулу:
S = (сумма оснований высота) / 2 S = (5 + 12) |h| / 2 S = 17 * 5√2 / 2 S = 85√2 / 2 S = 42.5√2
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 42.5√2 квадратных сантиметров.
Площадь равнобедренной трапеции с углом 135 градусов и отрезками длиной 5 см и 12 см равна 74 квадратных сантиметра.
Для решения этой задачи сначала разберем свойства равнобедренной трапеции и используем данные условия.
Углы и основания трапеции: В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Если один из углов равен 135°, то другой угол при том же основании также равен 135°. Следовательно, углы при другом основании равны 45° (поскольку сумма углов трапеции равна 360°, а сумма углов, прилежащих к основанию, составляет 180°).
Разбиение основания высотой: Высота, проведенная из вершины угла 135°, делит большее основание на отрезки длиной 5 см и 12 см. Это значит, что большее основание можно считать равным 5 + 12 = 17 см.
Расположение высоты и меньшего основания: Высота, проведенная из угла 135°, образует прямоугольный треугольник с основанием трапеции и одной из боковых сторон. Поскольку угол равен 135°, а высота перпендикулярна основанию, мы можем рассматривать оставшийся угол в этом треугольнике как 45°.
Определение меньшего основания: Поскольку боковые стороны равнобедренной трапеции равны и угол при основании равен 45°, то меньшая часть большего основания (которая равна 5 см) равняется половине разности между большим и малым основаниями. Таким образом, если обозначить меньшее основание через ( x ), то ( 17 - x = 2 \times 5 ), следовательно, ( x = 7 ) см.
Поиск высоты: В прямоугольном треугольнике с углами 45° и 90° стороны, прилежащие к углу 45°, равны. Поскольку участок основания, перпендикулярный высоте, равен 5 см, высота также равна 5 см.
Площадь трапеции: Площадь трапеции можно найти по формуле: [ S = \frac{(a + b)}{2} \times h ] где ( a = 17 ) см, ( b = 7 ) см, и ( h = 5 ) см.
Подставляя значения, получаем: [ S = \frac{(17 + 7)}{2} \times 5 = \frac{24}{2} \times 5 = 12 \times 5 = 60 \text{ см}^2 ]
Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 60 см².
