Один из углов равнобедренной трапеции равен 66 градусов. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте...

Рассмотрим равнобедренную трапецию $ABCD$, в которой $AB$ и $CD$ — основания, а $AD$ и $BC$ — боковые стороны. Предположим, что угол $A$ равен 66 градусов.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. То есть, угол $B$ также равен 66 градусов, потому что $AB$ и $CD$ параллельны и $AD=BC$.

Теперь рассмотрим углы при другом основании $CD$. Так как трапеция равнобедренная, углы при основании $CD$ также равны. Обозначим эти углы как $D$ и $C$.

Сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360 градусов. Поэтому можем записать:

$\mathrm{\angle }A+\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }C+\mathrm{\angle }D={360}^{\circ }$

Подставляя известные значения:

${66}^{\circ }+{66}^{\circ }+\mathrm{\angle }C+\mathrm{\angle }D={360}^{\circ }$

Поскольку $\mathrm{\angle }C=\mathrm{\angle }D$, обозначим их через $x$:

${66}^{\circ }+{66}^{\circ }+x+x={360}^{\circ }$

Объединим подобные термины:

${132}^{\circ }+2x={360}^{\circ }$

Вычтем 132 градуса с обеих сторон уравнения:

$2x={228}^{\circ }$

Разделим обе стороны на 2:

$x={114}^{\circ }$

Таким образом, больший угол этой трапеции равен 114 градусам.

Поскольку в равнобедренной трапеции основания параллельны и равны, то углы, противолежащие основаниям, равны. Таким образом, если один из углов равен 66 градусам, то и второй угол равен 66 градусам.

Сумма углов в трапеции равна 360 градусов. Таким образом, чтобы найти больший угол трапеции, нужно вычесть из 360 градусов два угла по 66 градусов:

360 - 66 - 66 = 228

Таким образом, больший угол равнобедренной трапеции равен 228 градусов.