Один из углов равнобедренной трапеции равен 66 градусов. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте...

Рассмотрим равнобедренную трапецию (ABCD), в которой (AB) и (CD) — основания, а (AD) и (BC) — боковые стороны. Предположим, что угол (A) равен 66 градусов.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. То есть, угол (B) также равен 66 градусов, потому что (AB) и (CD) параллельны и (AD = BC).

Теперь рассмотрим углы при другом основании (CD). Так как трапеция равнобедренная, углы при основании (CD) также равны. Обозначим эти углы как (D) и (C).

Сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360 градусов. Поэтому можем записать:

[ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ ]

Подставляя известные значения:

[ 66^\circ + 66^\circ + \angle C + \angle D = 360^\circ ]

Поскольку (\angle C = \angle D), обозначим их через (x):

[ 66^\circ + 66^\circ + x + x = 360^\circ ]

Объединим подобные термины:

[ 132^\circ + 2x = 360^\circ ]

Вычтем 132 градуса с обеих сторон уравнения:

[ 2x = 228^\circ ]

Разделим обе стороны на 2:

[ x = 114^\circ ]

Таким образом, больший угол этой трапеции равен 114 градусам.

Поскольку в равнобедренной трапеции основания параллельны и равны, то углы, противолежащие основаниям, равны. Таким образом, если один из углов равен 66 градусам, то и второй угол равен 66 градусам.

Сумма углов в трапеции равна 360 градусов. Таким образом, чтобы найти больший угол трапеции, нужно вычесть из 360 градусов два угла по 66 градусов:

360 - 66 - 66 = 228

Таким образом, больший угол равнобедренной трапеции равен 228 градусов.