Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135 градусов, а его гипотенуза -4√2 см. Чему...

Катеты равны 4 см.

Давайте разберем информацию, данную в задаче, и найдем катеты прямоугольного треугольника.

1. Внешний угол: Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135 градусов. Поскольку внешний угол и внутренний угол, не являющийся прямым, являются смежными, сумма этих углов равна 180 градусам. Следовательно, внутренний угол, смежный с данным внешним углом, будет равен: [ 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ. ]

2. Углы треугольника: В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90 градусов. Мы уже знаем, что один из острых углов равен 45 градусов. Таким образом, второй острый угол также будет равен 45 градусов, поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам: [ 90^\circ + 45^\circ + 45^\circ = 180^\circ. ]

   Это означает, что наш треугольник является прямоугольным равнобедренным треугольником с углами 45°, 45° и 90°.

3. Гипотенуза: Гипотенуза данного треугольника равна (4\sqrt{2}) см.

4. Катеты: Для прямоугольного равнобедренного треугольника с углами 45°, 45° и 90° соотношение сторон (катетов и гипотенузы) всегда остается постоянным. В таком треугольнике катеты равны и гипотенуза равна (катет \times \sqrt{2}). Пусть длина катета равна (a). Тогда гипотенуза (c) будет равна: [ c = a\sqrt{2}. ]

   Подставим значение гипотенузы: [ 4\sqrt{2} = a\sqrt{2}. ]

   Чтобы найти (a), разделим обе стороны уравнения на (\sqrt{2}): [ a = 4. ]

Таким образом, оба катета данного прямоугольного треугольника равны 4 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника.

Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому другие два угла этого треугольника равны 90 градусов и 45 градусов.

Поскольку один из внешних углов равен 135 градусов, то внутренний угол, соответствующий ему, будет равен 45 градусов. Следовательно, данный треугольник является прямоугольным.

Так как гипотенуза равна -4√2 см, а катеты обозначим как a и b, то по теореме Пифагора имеем: a^2 + b^2 = (-4√2)^2 a^2 + b^2 = 32

Также, используя тригонометрические соотношения, можем записать: a = 4√2 cos(45°) = 4√2 1/√2 = 4 b = 4√2 sin(45°) = 4√2 1/√2 = 4

Таким образом, катеты данного прямоугольного треугольника равны 4 см.