Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
Для решения этой задачи начнем с анализа условий. У нас есть параллелограмм, одна из диагоналей которого также является высотой, и она равна 9 см. Площадь параллелограмма равна 108 см².
Площадь параллелограмма можно выразить через произведение его основания на высоту, опущенную на это основание. В данном случае, поскольку диагональ является и высотой, она опускается перпендикулярно на противоположную сторону, которую можно принять за основание параллелограмма. Это значит, что высота равна 9 см, и она опущена на сторону, которая теперь будет действовать как основание. Обозначим эту сторону как ( b ).
[ S = b \times h ] [ 108 = b \times 9 ] [ b = \frac{108}{9} = 12 \text{ см} ]
Теперь мы знаем, что основание параллелограмма ( b ) равно 12 см. Следующий шаг — найти другую сторону параллелограмма. Обозначим эту сторону как ( a ).
Поскольку диагональ, которая равна 9 см, является высотой, она делит параллелограмм на два прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников катетами будут высота (9 см) и половина другой стороны параллелограмма (( a/2 )). Но так как диагональ делит параллелограмм на две равные части, то ( a ) должна быть равна ( b ), чтобы обеспечить равенство площадей и соответствие условиям параллелограмма.
Таким образом, другая сторона ( a ) параллелограмма также равна 12 см. В итоге стороны параллелограмма равны 12 см каждая, и одна из диагоналей, которая является высотой, равна 9 см.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой площади параллелограмма: S = a*h, где а - длина одной из сторон параллелограмма, h - высота, проведенная к данной стороне.
Так как одна из диагоналей параллелограмма является его высотой, то длина этой диагонали равна 9 см. Площадь параллелограмма равна 108 см2.
Из условия задачи мы можем выразить площадь через длины сторон и умножить ее на 2, так как площадь параллелограмма равна произведению длин двух его сторон: S = a*b, где a и b - длины сторон параллелограмма.
Из этих двух уравнений мы можем составить систему уравнений и решить ее:
Из первого уравнения получаем, что а = 12 см.
Подставляем это значение во второе уравнение:
12*b = 108 b = 9 см
Таким образом, стороны параллелограмма равны 12 см и 9 см.
