Одна из сторон треугольника на 10 см меньше второй а угол между этими сторонами равен 60 °. Найти большую...

Пусть x - длина второй стороны треугольника. Тогда первая сторона равна x - 10. Зная, что сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны, можем записать: x + $x-10$ > 14 2x - 10 > 14 2x > 24 x > 12

Так как угол между сторонами равен 60°, можем использовать косинусное правило: x^2 = $x-10$^2 + 14^2 - 2 $x-10$ 14 * cos 60° x^2 = x^2 - 20x + 100 + 196 - 28x x^2 = -8x + 296 9x = 296 x ≈ 32.89

Большая сторона треугольника равна примерно 32.89 см.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет найти стороны и углы треугольника, зная две стороны и угол между ними. Теорема косинусов для треугольника с сторонами $a$, $b$ и $c$ и углом $\gamma$ между сторонами $a$ и $b$ формулируется следующим образом:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (\gamma )$

В нашем случае:

• Одна из сторон, назовем ее $a$, на 10 см меньше второй стороны, назовем ее $b$. То есть, $a=b-10$.
• Угол между сторонами $a$ и $b$ равен 60° $(\gamma =60°$).
• Третья сторона треугольника, назовем ее $c$, равна 14 см.

Подставим известные значения в теорему косинусов:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (60°)$

Так как $\cos (60°$ = \frac{1}{2}), уравнение примет вид:

${14}^2=(b-10{)}^2+b^2-2(b-10)b\cdot \frac{1}{2}$

Упростим выражение:

$196=(b-10{)}^2+b^2-(b^2-10b)$

Раскроем скобки:

$196=b^2-20b+100+b^2-b^2+10b$

Сократим подобные члены:

$196=b^2-10b+100$

Приведем уравнение к стандартному виду:

$b^2-10b+100-196=0$

$b^2-10b-96=0$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$D=(-10{)}^2-4\cdot 1\cdot (-96)=100+384=484$

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

$b=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

где $a=1$, $b=-10$, $c=-96$:

$b=\frac{10\pm \sqrt{484}}{2}$

$b=\frac{10\pm 22}{2}$

Получаем два решения:

$b_1=\frac{32}{2}=16$

$b_2=\frac{-12}{2}=-6$

Поскольку длина стороны треугольника не может быть отрицательной, принимаем $b=16$.

Теперь найдем $a$:

$a=b-10=16-10=6$

Таким образом, большая из сторон треугольника равна 16 см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом косинусов. Пусть х - длина большей стороны треугольника.

Используя закон косинусов, мы можем записать:

$x^2=(x+10$^2 + 14^2 - 2 $x+10$ 14 * cos$60°$)

Раскроем скобки и упростим выражение:

$x^2=x^2+20x+100+196-28x-280\ast 0.5$

$x^2=x^2-8x-84$

$8x=84$

$x=10.5$

Таким образом, большая сторона треугольника равна 10.5 см.