Одна из сторон треугольника на 10 см меньше второй а угол между этими сторонами равен 60 °. Найти большую...

Пусть x - длина второй стороны треугольника. Тогда первая сторона равна x - 10. Зная, что сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны, можем записать: x + (x - 10) > 14 2x - 10 > 14 2x > 24 x > 12

Так как угол между сторонами равен 60°, можем использовать косинусное правило: x^2 = (x - 10)^2 + 14^2 - 2 (x - 10) 14 * cos 60° x^2 = x^2 - 20x + 100 + 196 - 28x x^2 = -8x + 296 9x = 296 x ≈ 32.89

Большая сторона треугольника равна примерно 32.89 см.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет найти стороны и углы треугольника, зная две стороны и угол между ними. Теорема косинусов для треугольника с сторонами (a), (b) и (c) и углом (\gamma) между сторонами (a) и (b) формулируется следующим образом:

[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)]

В нашем случае:

• Одна из сторон, назовем ее (a), на 10 см меньше второй стороны, назовем ее (b). То есть, (a = b - 10).
• Угол между сторонами (a) и (b) равен 60° ((\gamma = 60°)).
• Третья сторона треугольника, назовем ее (c), равна 14 см.

Подставим известные значения в теорему косинусов:

[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(60°)]

Так как (\cos(60°) = \frac{1}{2}), уравнение примет вид:

[14^2 = (b - 10)^2 + b^2 - 2(b - 10)b \cdot \frac{1}{2}]

Упростим выражение:

[196 = (b - 10)^2 + b^2 - (b^2 - 10b)]

Раскроем скобки:

[196 = b^2 - 20b + 100 + b^2 - b^2 + 10b]

Сократим подобные члены:

[196 = b^2 - 10b + 100]

Приведем уравнение к стандартному виду:

[b^2 - 10b + 100 - 196 = 0]

[b^2 - 10b - 96 = 0]

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 100 + 384 = 484]

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

[b = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}]

где (a = 1), (b = -10), (c = -96):

[b = \frac{10 \pm \sqrt{484}}{2}]

[b = \frac{10 \pm 22}{2}]

Получаем два решения:

[b_1 = \frac{32}{2} = 16]

[b_2 = \frac{-12}{2} = -6]

Поскольку длина стороны треугольника не может быть отрицательной, принимаем (b = 16).

Теперь найдем (a):

[a = b - 10 = 16 - 10 = 6]

Таким образом, большая из сторон треугольника равна 16 см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом косинусов. Пусть х - длина большей стороны треугольника.

Используя закон косинусов, мы можем записать:

(x^2 = (x + 10)^2 + 14^2 - 2 (x + 10) 14 * cos(60°))

Раскроем скобки и упростим выражение:

(x^2 = x^2 + 20x + 100 + 196 - 28x - 280 * 0.5)

(x^2 = x^2 - 8x - 84)

(8x = 84)

(x = 10.5)

Таким образом, большая сторона треугольника равна 10.5 см.