Одно из основания трапеции на 8см больше другого а средняя линия равна 17 сантиметров .Найдите Основания...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
трапеция основания средняя линия геометрия задача математика решение длины сторон
0

Одно из основания трапеции на 8см больше другого а средняя линия равна 17 сантиметров .Найдите Основания трапеции

avatar
задан 3 месяца назад

1 Ответ

0

Для решения задачи об основаниях трапеции, воспользуемся свойством средней линии трапеции. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна полусумме оснований. Обозначим основания трапеции за ( a ) и ( b ), где ( a > b ). Согласно условию, одно из оснований на 8 см больше другого, то есть:

[ a = b + 8 ]

Также известно, что средняя линия равна 17 см. Средняя линия трапеции выражается формулой:

[ \text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2} ]

Подставим известные значения в эту формулу:

[ 17 = \frac{a + b}{2} ]

Теперь выразим ( a ) и подставим его в уравнение. Нам известно:

[ a = b + 8 ]

Подставим это в уравнение для средней линии:

[ 17 = \frac{(b + 8) + b}{2} ]

Решим это уравнение:

[ 17 = \frac{2b + 8}{2} ] [ 17 = b + 4 ]

Теперь найдем ( b ):

[ b = 17 - 4 ] [ b = 13 ]

Теперь найдем ( a ) с использованием выражения ( a = b + 8 ):

[ a = 13 + 8 ] [ a = 21 ]

Таким образом, основания трапеции равны 21 см и 13 см. Проверим, подходит ли это значение для средней линии:

[ \text{Средняя линия} = \frac{21 + 13}{2} = \frac{34}{2} = 17 ]

Все условия задачи выполнены. Ответ:

Основания трапеции равны 21 см и 13 см.

avatar
ответил 3 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме