Для решения задачи об основаниях трапеции, воспользуемся свойством средней линии трапеции. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна полусумме оснований. Обозначим основания трапеции за ( a ) и ( b ), где ( a > b ). Согласно условию, одно из оснований на 8 см больше другого, то есть:
[ a = b + 8 ]
Также известно, что средняя линия равна 17 см. Средняя линия трапеции выражается формулой:
[ \text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2} ]
Подставим известные значения в эту формулу:
[ 17 = \frac{a + b}{2} ]
Теперь выразим ( a ) и подставим его в уравнение. Нам известно:
[ a = b + 8 ]
Подставим это в уравнение для средней линии:
[ 17 = \frac{(b + 8) + b}{2} ]
Решим это уравнение:
[ 17 = \frac{2b + 8}{2} ]
[ 17 = b + 4 ]
Теперь найдем ( b ):
[ b = 17 - 4 ]
[ b = 13 ]
Теперь найдем ( a ) с использованием выражения ( a = b + 8 ):
[ a = 13 + 8 ]
[ a = 21 ]
Таким образом, основания трапеции равны 21 см и 13 см. Проверим, подходит ли это значение для средней линии:
[ \text{Средняя линия} = \frac{21 + 13}{2} = \frac{34}{2} = 17 ]
Все условия задачи выполнены. Ответ:
Основания трапеции равны 21 см и 13 см.