Одно из оснований трапеции на 3 см больше высоты,а другое- на 3см меньше высоты. Найдите основание и высоту трапеции,если ее площадь равно 100см2
Одно из оснований трапеции на 3 см больше высоты,а другое- на 3см меньше высоты. Найдите основание и высоту трапеции,если ее площадь равно 100см2
Пусть основание трапеции, на которое высота больше на 3 см, равно х см, а основание, на которое высота меньше на 3 см, равно у см. Высота трапеции равна h см.
Тогда площадь трапеции можно выразить через формулу: S = (x + y) * h / 2 = 100
Также из условия задачи имеем: x = h + 3 y = h - 3
Подставив значения x и y в формулу для площади трапеции, получим: (h + 3 + h - 3) h / 2 = 100 2h h / 2 = 100 h^2 = 100 h = 10
Таким образом, высота трапеции равна 10 см. Используя выражения для x и y, находим: x = 10 + 3 = 13 y = 10 - 3 = 7
Ответ: основание трапеции, на которое высота больше на 3 см, равно 13 см, основание трапеции, на которое высота меньше на 3 см, равно 7 см, а высота трапеции равна 10 см.
Пусть высота трапеции равна h, а большее основание равно h + 3, а меньшее основание равно h - 3. Площадь трапеции вычисляется по формуле S = (сумма оснований * высота) / 2. Подставляя известные значения, получаем:
100 = ((h + 3 + h - 3) h) / 2 100 = (2h h) / 2 100 = h^2 h = 10
Таким образом, высота трапеции равна 10 см. Большее основание равно 13 см, а меньшее основание равно 7 см.
Для решения задачи о трапеции, нам необходимо использовать формулу площади трапеции и заданные условия.
Обозначим переменные:
Формула площади трапеции: Площадь трапеции ( S ) равна произведению полусуммы оснований на высоту: [ S = \frac{(a + b)h}{2} ] где ( a ) и ( b ) — длины оснований, а ( h ) — высота.
Подставим известные значения в формулу: [ S = 100 \text{ см}^2 ] [ a = h + 3 ] [ b = h - 3 ] Подставим все в формулу площади: [ 100 = \frac{((h + 3) + (h - 3))h}{2} ] Упростим выражение: [ 100 = \frac{(h + 3 + h - 3)h}{2} ] [ 100 = \frac{2h^2}{2} ] [ 100 = h^2 ]
Решим уравнение: [ h^2 = 100 ] [ h = \sqrt{100} ] [ h = 10 \text{ см} ]
Найдем длины оснований: [ a = h + 3 = 10 + 3 = 13 \text{ см} ] [ b = h - 3 = 10 - 3 = 7 \text{ см} ]
Таким образом, высота трапеции равна 10 см, одно основание равно 13 см, а другое основание равно 7 см.
