Окружность с центром в точке о описана около равнобедрен треуголника авс в котором ав=вс и угол авс=177....

Для начала заметим, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, угол AVS равен углу VAS. Также, угол в центре окружности равен удвоенному углу углов при основании, то есть угол в центре равен 2*VAS.

Из условия задачи угол VAS равен 177 градусов. Поэтому угол в центре окружности (VOS) равен 2*177 = 354 градуса.

Ответ: угол VOS равен 354 градуса.

Чтобы найти величину угла ( \angle VOC ), где ( O ) — центр описанной окружности около равнобедренного треугольника ( ABC ) с ( AB = BC ) и ( \angle ABC = 177^\circ ), нужно воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и центральными углами.

1. Углы в треугольнике: В равнобедренном треугольнике ( ABC ), где ( AB = BC ), углы при основании равны. Обозначим угол при вершине ( A ) и ( C ) как ( \alpha ). Следовательно, мы имеем: [ \alpha + \alpha + 177^\circ = 180^\circ ] [ 2\alpha = 3^\circ ] [ \alpha = 1.5^\circ ]

2. Центр описанной окружности: Центр ( O ) описанной окружности равнобедренного треугольника находится на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Поскольку ( O ) равноудалён от всех вершин, углы ( \angle AOB ), ( \angle BOC ) и ( \angle AOC ) являются центральными.

3. Центральный угол: Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, который опирается на ту же дугу. Поскольку ( \angle AOC ) является центральным углом, опирающимся на дугу ( ABC ), и ( \angle ABC = 177^\circ ), угол ( \angle AOC ) будет равен: [ \angle AOC = 2 \times 1.5^\circ = 3^\circ ]

Таким образом, величина угла ( \angle VOC ) равна ( 3^\circ ).