Окружность задана уравнением (х-а)^2+(у-b)^2=R^2. найдите расстояние между точками пересечения данной...

Для нахождения расстояния между точками пересечения окружности и прямой у=b, нужно сначала найти координаты точек пересечения. Подставим у=b в уравнение окружности:

(х-а)^2 + (b-b)^2 = R^2 (х-а)^2 = R^2 х-а = ±R х = a ± R

Таким образом, точки пересечения имеют координаты (a+R, b) и (a-R, b). Теперь найдем расстояние между этими точками. Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) d = √((a-R - a+R)^2 + (b-b)^2) d = √(4R^2) d = 2R

Итак, расстояние между точками пересечения окружности и прямой у=b равно 2R.

Конечно, давайте решим эту задачу вместе.

Задана окружность с уравнением ((x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2) и прямая (y = b).

1. Найдем точки пересечения окружности и прямой.

Чтобы найти точки пересечения прямой и окружности, подставим (y = b) в уравнение окружности:

[ (x-a)^2 + (b-b)^2 = R^2 ]

Упростим это уравнение:

[ (x-a)^2 = R^2 ]

Теперь решим это уравнение относительно (x):

[ x-a = \pm R ]

Таким образом, мы получаем два значения для (x):

[ x = a + R \quad \text{и} \quad x = a - R ]

Отсюда точки пересечения окружности и прямой (y = b) будут:

[ (a + R, b) \quad \text{и} \quad (a - R, b) ]

1. Найдем расстояние между этими точками.

Расстояние между двумя точками на плоскости ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) вычисляется по формуле:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

В нашем случае точки имеют координаты ((a + R, b)) и ((a - R, b)). Подставим эти значения в формулу:

[ d = \sqrt{((a - R) - (a + R))^2 + (b - b)^2} ]

Упростим подкоренное выражение:

[ d = \sqrt{((-R - R)^2 + 0^2)} = \sqrt{(-2R)^2} = \sqrt{4R^2} = 2R ]

Таким образом, расстояние между точками пересечения данной окружности и прямой (y = b) равно (2R).

Ответ: расстояние между точками пересечения окружности и прямой (y = b) равно (2R).