Определите, является ли треугольник ABC тупоугольным, если два его внешних угла равны 135 градусам и...

Для определения является ли треугольник ABC тупоугольным, необходимо учесть сумму углов в треугольнике. Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.

Пусть угол A внешний и равен 135 градусам, угол B внешний и равен 160 градусам. Тогда угол C внутренний равен 180° - (135° + 160°) = 15°.

Теперь проверим, является ли треугольник тупоугольным. Для этого необходимо проверить, есть ли в нем угол больше 90 градусов. В данном случае угол C равен 15 градусам, что меньше 90 градусов. Следовательно, треугольник ABC не является тупоугольным, так как все его углы острые.

Для того чтобы определить, является ли треугольник ABC тупоугольным, сначала разберёмся с понятием внешних углов треугольника.

Внешний угол треугольника — это угол, смежный с одним из внутренних углов треугольника. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним (внешний угол равен разности между 180 градусами и соответствующим внутренним углом).

Нам даны два внешних угла треугольника ABC: 135 градусов и 160 градусов.

1. Определим внутренние углы, смежные с данными внешними углами:

   • Внешний угол 135 градусов: Смежный с ним внутренний угол = 180 - 135 = 45 градусов.

   • Внешний угол 160 градусов: Смежный с ним внутренний угол = 180 - 160 = 20 градусов.

Теперь у нас есть два внутренних угла треугольника ABC: 45 градусов и 20 градусов. Нам нужно найти третий внутренний угол, чтобы определить все углы треугольника.

1. Воспользуемся свойством суммы углов треугольника, которая всегда равна 180 градусам: Обозначим третий внутренний угол за ( \gamma ). ( 45^\circ + 20^\circ + \gamma = 180^\circ ) ( \gamma = 180^\circ - 45^\circ - 20^\circ ) ( \gamma = 115^\circ )

Теперь у нас есть все три внутренних угла треугольника ABC: 45 градусов, 20 градусов и 115 градусов.

1. Определение типа треугольника: Треугольник является тупоугольным, если один из его углов больше 90 градусов.

Среди углов треугольника ABC есть угол в 115 градусов, который больше 90 градусов.

Следовательно, треугольник ABC является тупоугольным.