Осевое сечение цилиндра- квадрат, диагональ которого равна 16 см .Найдите площадь боковой поверхности...

Площадь боковой поверхности цилиндра равна периметру основания, умноженному на высоту цилиндра. Поскольку осевое сечение цилиндра - квадрат, периметр основания равен 4 16 = 64 см. Пусть высота цилиндра равна h. Тогда площадь боковой поверхности цилиндра равна 64 h.

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нужно сначала найти высоту цилиндра, используя данные о квадрате.

Так как диагональ квадрата равна 16 см, то сторона квадрата будет равна 16/√2 = 8√2 см. Поскольку сторона квадрата равна диаметру основания цилиндра, то радиус цилиндра будет равен половине длины стороны квадрата, то есть 4√2 см.

Далее, площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: S = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Подставляем значения: r = 4√2 см, h = сторона квадрата = 8√2 см.

S = 2π4√28√2 = 64π см².

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, начнем с анализа осевого сечения. Поскольку осевое сечение цилиндра является квадратом с диагональю 16 см, используем свойства квадрата и формулы для вычислений.

1. Найдем сторону квадрата: Диагональ квадрата (d) связана со стороной квадрата (a) следующим образом: [ d = a\sqrt{2} ] Из этого выражения можем найти (a): [ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{16}{\sqrt{2}} = 8\sqrt{2} \text{ см} ]

2. Определим параметры цилиндра: В осевом сечении цилиндра, квадрат состоит из двух радиусов и высоты цилиндра, таким образом:

   • Сторона квадрата равна диаметру основания цилиндра, следовательно, диаметр основания (D = a = 8\sqrt{2}) см.
   • Радиус основания (r = \frac{D}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}) см.
   • Высота цилиндра (h) равна стороне квадрата, то есть (h = a = 8\sqrt{2}) см.

3. Вычислим площадь боковой поверхности цилиндра: Формула для площади боковой поверхности цилиндра: [ S{\text{бок}} = 2\pi rh ] Подставим найденные значения радиуса и высоты: [ S{\text{бок}} = 2\pi \cdot 4\sqrt{2} \cdot 8\sqrt{2} = 2\pi \cdot 4 \cdot 8 \cdot 2 = 128\pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна (128\pi) квадратных сантиметров.