Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности...

Для решения задачи примем во внимание, что осевое сечение цилиндра - это сечение, проходящее через ось цилиндра и параллельно его основаниям. Если осевое сечение цилиндра является квадратом, то высота цилиндра (h) и диаметр его основания (d) равны друг другу.

Так как диагональ квадрата равна 4 см, можно найти сторону квадрата (a) и, соответственно, высоту и диаметр цилиндра, используя теорему Пифагора: [ a^2 + a^2 = 4^2 ] [ 2a^2 = 16 ] [ a^2 = 8 ] [ a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \text{ см} ]

Таким образом, высота цилиндра (h) и диаметр его основания (d) равны (2\sqrt{2}) см. Радиус основания (r) цилиндра будет равен половине диаметра: [ r = \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \text{ см} ]

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и площадей двух оснований. Площадь боковой поверхности цилиндра (Sбок) находится по формуле: [ S{\text{бок}} = 2\pi r h = 2\pi \cdot \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 8\pi \text{ см}^2 ]

Площадь одного основания (Sосн) вычисляется по формуле: [ S{\text{осн}} = \pi r^2 = \pi \cdot (\sqrt{2})^2 = 2\pi \text{ см}^2 ]

Так как у цилиндра два основания, их общая площадь будет: [ S{\text{общ. осн}} = 2 \cdot S{\text{осн}} = 2 \cdot 2\pi = 4\pi \text{ см}^2 ]

Суммарная площадь полной поверхности цилиндра (Sполн) равна: [ S{\text{полн}} = S{\text{бок}} + S{\text{общ. осн}} = 8\pi + 4\pi = 12\pi \text{ см}^2 ]

Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна (12\pi \text{ см}^2).

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра сначала найдем площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sб = 2πrh,

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как осевое сечение цилиндра - квадрат, то сторона квадрата равна половине диагонали: a = 4/√2 = 2√2 см.

Поскольку диагональ квадрата равна диаметру окружности, вписанной в квадрат, то радиус основания цилиндра равен половине диагонали квадрата: r = a/2 = √2 см.

Также из условия задачи известно, что диагональ квадрата равна 4 см, следовательно, сторона квадрата равна 4/√2 = 2√2 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра: Sб = 2π √2 h.

Площадь одного основания цилиндра равна площади квадрата со стороной 2√2 см: S1 = a^2 = (2√2)^2 = 8 см^2.

Площадь двух оснований цилиндра: Sосн = 2S1 = 2 * 8 = 16 см^2.

Теперь найдем площадь боковой поверхности цилиндра, используя известные данные: Sб = 2π √2 h.

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований: Sп = Sб + Sосн = 2π √2 h + 16 см^2.