Осевое сечение цилиндра квадрат площадь которого 36 квадратных сантиметра найти площадь полной поверхности...

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Условие:

1. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра ( h ), а другая — диаметру основания ( 2r ), где ( r ) — радиус основания цилиндра.
2. Площадь осевого сечения равна 36 см².
3. Необходимо найти площадь полной поверхности цилиндра.

Анализ:

Полная поверхность цилиндра состоит из:

1. Боковой поверхности: Развёртка боковой поверхности цилиндра — это прямоугольник со сторонами ( 2 \pi r ) (длина окружности основания) и ( h ) (высота цилиндра). Площадь боковой поверхности равна: [ S_{\text{бок}} = 2 \pi r h. ]
2. Двух оснований: Каждое основание — круг с площадью ( \pi r^2 ). Площадь двух оснований: [ S{\text{осн}} = 2 \pi r^2. ] Итак, полная площадь поверхности цилиндра: [ S{\text{полн}} = S{\text{бок}} + S{\text{осн}} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2. ]

Решение:

Дано, что площадь осевого сечения равна 36 см². Осевое сечение — это прямоугольник со сторонами ( h ) и ( 2r ): [ h \cdot 2r = 36. ] Отсюда: [ h = \frac{36}{2r} = \frac{18}{r}. ]

Теперь выразим площадь полной поверхности через ( r ): [ S{\text{полн}} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2. ] Подставим ( h = \frac{18}{r} ) в формулу: [ S{\text{полн}} = 2 \pi r \cdot \frac{18}{r} + 2 \pi r^2. ] Упростим: [ S_{\text{полн}} = 36 \pi + 2 \pi r^2. ]

Итог:

Чтобы найти точное значение площади полной поверхности, нужно знать радиус ( r ). Однако площадь полной поверхности выражается как: [ S_{\text{полн}} = 36 \pi + 2 \pi r^2. ]

Если есть дополнительные данные о радиусе, можно подставить их сюда и найти численное значение. Если радиус не задан, то это окончательный ответ в общем виде.

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра, нам необходимо знать его радиус (или сторону основания) и высоту.

1. Определение радиуса основания цилиндра: Если осевое сечение цилиндра представляет собой квадрат со стороной, равной ( a ), и площадь этого квадрата равна 36 квадратных сантиметрам, то мы можем найти сторону квадрата: [ a^2 = 36 \implies a = \sqrt{36} = 6 \text{ см}. ] Поскольку цилиндр имеет круглое основание, мы можем установить, что радиус ( r ) основания цилиндра равен половине стороны квадрата (если представлять квадрат как проекцию на плоскость, где цилиндр касается этого квадрата): [ r = \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}. ]

2. Площадь полной поверхности цилиндра: Площадь полной поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: [ S = 2\pi r h + 2\pi r^2, ] где:

   • ( S ) — площадь полной поверхности,
   • ( r ) — радиус основания,
   • ( h ) — высота цилиндра.

   Площадь боковой поверхности цилиндра ( 2\pi rh ) и площадь двух оснований ( 2\pi r^2 ).

3. Определение высоты цилиндра: Чтобы найти высоту цилиндра, нам потребуется дополнительная информация. Обычно высота может быть задана, например, в задаче, или предположена равной стороне квадрата, что в данном случае нам не подходит. Если высота цилиндра равна стороне квадрата, то ( h = a = 6 ) см.

4. Подставляем значения в формулу: Подставим известные значения в формулу для площади полной поверхности: [ S = 2\pi (3)(6) + 2\pi (3^2). ] Вычислим каждую часть:

   • Боковая поверхность: [ 2\pi (3)(6) = 36\pi \text{ см}^2. ]
   • Площадь оснований: [ 2\pi (3^2) = 2\pi (9) = 18\pi \text{ см}^2. ]

5. Итоговая площадь: Сложим обе части: [ S = 36\pi + 18\pi = 54\pi \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра с осевым сечением в виде квадрата со стороной 6 см и высотой 6 см равна ( 54\pi ) квадратным сантиметрам. Если подставить значение (\pi \approx 3.14), то: [ S \approx 54 \times 3.14 \approx 169.56 \text{ см}^2. ]

Таким образом, ответ: площадь полной поверхности цилиндра составляет ( 54\pi ) см² или приблизительно 169.56 см².