Основания MO и KP трапеции KMOP равны 12 см и 16 см,D точка пересечения диагоналей.Найдите DO,если KD=20см

Рассмотрим трапецию ( KMOP ) с основаниями ( MO ) и ( KP ), которые равны 12 см и 16 см соответственно. Пусть ( D ) — точка пересечения диагоналей трапеции ( KM ) и ( OP ). Известно, что ( KD = 20 ) см. Необходимо найти длину отрезка ( DO ).

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами трапеции и теоремой о пропорциональных отрезках диагоналей.

Свойства диагоналей трапеции

В любой трапеции диагонали пересекаются и делятся в одной и той же пропорции. Пусть ( x ) и ( y ) — длины частей диагонали ( KM ) и ( OP ), отрезков ( KD ) и ( DO ) соответственно. Тогда:

[ \frac{KD}{OD} = \frac{KP}{MO} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{20}{DO} = \frac{16}{12} ]

Решение пропорции

Пропорция упрощается следующим образом:

[ \frac{20}{DO} = \frac{4}{3} ]

Из этого уравнения найдем ( DO ):

[ 20 \cdot 3 = 4 \cdot DO \ 60 = 4 \cdot DO \ DO = \frac{60}{4} \ DO = 15 \text{ см} ]

Таким образом, длина отрезка ( DO ) равна 15 см.

Проверка

Подставим найденное значение обратно в пропорцию, чтобы убедиться в правильности решения:

[ \frac{20}{15} = \frac{4}{3} ]

Так как данное равенство верно, наше решение правильное.

Итог

Длина отрезка ( DO ) равна 15 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства диагоналей трапеции. Поскольку мы знаем, что KD = 20 см, а MO = KP = 12 см и 16 см соответственно, то можем заметить, что точка D делит диагонали в отношении 2:1 (по умножению сегментов диагонали).

Таким образом, можно составить пропорцию: KD : KO = DO : DP 20 : 12 = DO : (12 + 16) 20 : 12 = DO : 28 20 28 = 12 DO 560 = 12 * DO DO = 560 / 12 DO = 46,67 см

Итак, DO равно 46,67 см.