Основания прямоугольной трапеции равны 9 дм и 21 дм. Меньшая боковая сторона равна 9 дм. Вычисли большую...

Чтобы найти большую боковую сторону прямоугольной трапеции, давайте сначала обозначим элементы фигуры. Пусть ( AB ) и ( CD ) — основания трапеции, где ( AB = 9 ) дм и ( CD = 21 ) дм. Боковые стороны ( AD ) и ( BC ), причем ( AD = 9 ) дм, а ( BC ) — это искомая сторона. Поскольку трапеция прямоугольная, угол ( A ) и угол ( D ) равны 90 градусам.

Тогда можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ( ABD ):

1. В прямоугольном треугольнике ( ABD ), где ( AB = 9 ) дм (меньшее основание), ( AD = 9 ) дм (меньшая боковая сторона), найдем ( BD ), который является разностью между основаниями трапеции:

[ BD = CD - AB = 21 - 9 = 12 \text{ дм} ]

1. Применим теорему Пифагора к треугольнику ( ABD ):

[ BC^2 = BD^2 + AD^2 ]

Подставим известные значения:

[ BC^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225 ]

1. Найдем ( BC ):

[ BC = \sqrt{225} = 15 \text{ дм} ]

Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна 15 дм.

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойством прямоугольной трапеции, которое гласит, что диагонали прямоугольной трапеции равны по длине. Таким образом, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения большей боковой стороны трапеции.

Пусть (a) и (b) - основания трапеции, (c) - меньшая боковая сторона, (d) - большая боковая сторона. Тогда, по теореме Пифагора, имеем: [d^2 = (b - a)^2 + c^2]

Подставляем известные значения: [d^2 = (21 - 9)^2 + 9^2] [d^2 = 12^2 + 9^2] [d^2 = 144 + 81] [d^2 = 225]

Извлекаем корень: [d = \sqrt{225}] [d = 15]

Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна 15 дм.