Основания трапеции относятся как 3 к 7, а ее средняя линия равна 40 см. Найдите основания трапеции

В задаче нам дана трапеция, у которой основания относятся как 3 к 7. Также известно, что средняя линия трапеции равна 40 см. Необходимо найти длины оснований трапеции.

Вспомним, что средняя линия трапеции (обозначим её ( m )) равна полусумме её оснований. Пусть меньшая основа трапеции равна ( 3x ), а большая — ( 7x ), где ( x ) — некоторое положительное число. Тогда средняя линия выражается как:

[ m = \frac{3x + 7x}{2} = \frac{10x}{2} = 5x ]

По условию задачи, средняя линия трапеции равна 40 см, то есть:

[ 5x = 40 ]

Теперь решим это уравнение для ( x ):

[ x = \frac{40}{5} = 8 ]

Теперь, зная значение ( x ), можем найти длины оснований:

Меньшее основание: ( 3x = 3 \times 8 = 24 ) см.

Большее основание: ( 7x = 7 \times 8 = 56 ) см.

Таким образом, основания трапеции равны 24 см и 56 см.

Пусть основания трапеции равны a и b. Тогда средняя линия трапеции равна (a + b) / 2. По условию задачи (a:b = 3:7) получаем a = 3x и b = 7x, где x - это множитель. Также дано, что средняя линия равна 40 см, тогда (3x + 7x) / 2 = 40. Решив уравнение, получаем x = 8. Значит, a = 3 8 = 24 см, b = 7 8 = 56 см. Основания трапеции равны 24 см и 56 см.

Пусть одно основание трапеции равно 3x, а другое - 7x (где x - коэффициент пропорциональности). Тогда сумма оснований равна 3x + 7x = 10x.

Средняя линия трапеции делится пополам основаниями, поэтому каждое основание равно половине средней линии: 40 см / 2 = 20 см.

Таким образом, у нас есть уравнение: 3x + 7x = 10x = 20 см.

Решая уравнение, находим значение x: 10x = 20 см, x = 20 см / 10 = 2 см.

Теперь мы можем найти длины оснований трапеции: одно основание равно 3x = 3 2 см = 6 см, а другое - 7x = 7 2 см = 14 см.

Итак, основания трапеции равны 6 см и 14 см.