Основания трапеции равна 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из...

Для нахождения площади трапеции использовать формулу: S = (a + b) h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции. Для начала найдем высоту h, используя синус угла между боковой стороной и одним из оснований: sin(α) = h / 6 = 1/3, откуда h = 2. Теперь подставляем значения в формулу: S = (18 + 12) 2 / 2 = 30. Ответ: площадь трапеции равна 30.

Для решения данной задачи, нам необходимо найти высоту трапеции.

Исходя из условия, мы знаем, что синус угла между одной из боковых сторон и основанием равен 1/3. Так как синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, мы можем составить следующее уравнение:

sin(α) = h / 6, где α - угол между боковой стороной и одним из оснований, h - высота трапеции.

Отсюда найдем высоту: h = 6 sin(α) = 6 1/3 = 2.

Теперь, имея высоту и основания трапеции, мы можем найти её площадь по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Подставляем известные значения: S = (18 + 12) 2 / 2 = 30 2 / 2 = 30.

Таким образом, площадь данной трапеции равна 30 квадратных единиц.

Конечно, давайте решим эту задачу по шагам.

У нас есть трапеция с основаниями ( a = 18 ) и ( b = 12 ), боковой стороной ( c = 6 ) и синусом угла ( \alpha ) между боковой стороной и одним из оснований, равным ( \sin \alpha = \frac{1}{3} ).

Шаг 1: Найдём высоту трапеции.

Синус угла (\alpha) равен отношению противолежащего катета (высоты трапеции ( h )) к гипотенузе (боковой стороне ( c )): [ \sin \alpha = \frac{h}{c} ]

Подставим известные значения: [ \frac{1}{3} = \frac{h}{6} ]

Отсюда высота ( h ): [ h = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2 ]

Шаг 2: Найдём длину проекции боковой стороны на основание.

Так как (\cos \alpha) равен отношению прилежащего катета (проекции боковой стороны на основание) к гипотенузе (боковой стороне ( c )), то: [ \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} ]

Подставим значение (\sin \alpha): [ \cos \alpha = \sqrt{1 - \left( \frac{1}{3} \right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} ]

Тогда длина проекции боковой стороны на основание: [ d = c \cdot \cos \alpha = 6 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} = 4\sqrt{2} ]

Шаг 3: Найдём длину отрезков на основании.

Рассмотрим трапецию как две прямоугольные трапеции с высотой ( h = 2 ). Мы знаем, что сумма длин двух оснований трапеции есть ( a + b = 18 + 12 = 30 ).

Проекция одной боковой стороны на основание равна ( 4\sqrt{2} ), а у второй боковой стороны проекция будет такая же, так как трапеция симметрична относительно перпендикуляра, проведённого к основаниям.

Тогда сумма длин проекций боковых сторон есть: [ 2 \cdot 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} ]

Шаг 4: Найдём длину средней линии и площадь трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: [ m = \frac{a + b}{2} = \frac{18 + 12}{2} = 15 ]

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту: [ S = m \cdot h = 15 \cdot 2 = 30 ]

Таким образом, площадь трапеции равна ( 30 ) квадратных единиц.