Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. Она также параллельна основаниям и равна полусумме их длин.
Даны основания трапеции:
Средняя линия трапеции рассчитывается по формуле:
Подставим значения:
Теперь рассмотрим диагональ, которая делит среднюю линию на два отрезка. Диагональ трапеции пересекает среднюю линию в такой точке, что делит её на отрезки, пропорциональные основаниям трапеции. То есть если — точка пересечения диагонали с средней линией, то отрезки и будут пропорциональны основаниям и .
Так как основания равны 37 и 40, то отрезки средней линии будут делиться в пропорции 37:40.
Обозначим отрезки средней линии, на которые делится точка пересечения диагонали, через и , где — меньший отрезок, а — больший. Тогда:
и
Из пропорции:
Подставим это в уравнение суммы:
Сложим дроби:
Приведём к общему знаменателю:
Умножим обе стороны на 40, чтобы избавиться от знаменателя:
Разделим обе стороны на 77:
Таким образом, больший из отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию, равен 20.