Основания трапеции равны 7 м и 11 м, а высота равна 16 м. Вычисли площадь трапеции Длина какого отрезка...

Решение:

Основания трапеции даны: ( a = 7 \, \text{м} ) и ( b = 11 \, \text{м} ). Высота трапеции равна ( h = 16 \, \text{м} ).

Шаг 1. Формула площади трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h, ] где ( a ) и ( b ) — длины оснований, ( h ) — высота.

Шаг 2. Найдём сумму оснований

[ a + b = 7 + 11 = 18 \, \text{м}. ]

Шаг 3. Найдём полусумму оснований

Полусумма оснований равна: [ \frac{a + b}{2} = \frac{18}{2} = 9 \, \text{м}. ] Это длина отрезка, который называется средней линией трапеции. Средняя линия трапеции проходит параллельно основаниям и равна их полусумме.

Шаг 4. Подставим значения в формулу площади

Теперь подставляем значения в формулу для площади: [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 16. ]

Шаг 5. Упростим выражение

[ S = 9 \cdot 16 = 144 \, \text{м}^2. ]

Ответы на вопросы:

1. Площадь трапеции равна ( 144 \, \text{м}^2 ).
2. Длина отрезка, равного полусумме оснований трапеции (средней линии), составляет ( 9 \, \text{м} ).

Чтобы вычислить площадь трапеции, необходимо использовать формулу для площади ( S ) трапеции, которая выглядит следующим образом:

[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]

где:

• ( a ) и ( b ) — длины оснований трапеции,
• ( h ) — высота трапеции.

В нашем случае:

• ( a = 7 ) м (одно основание),
• ( b = 11 ) м (другое основание),
• ( h = 16 ) м (высота).

Подставим известные значения в формулу:

[ S = \frac{(7 + 11) \cdot 16}{2} ]

Сначала найдем сумму оснований:

[ 7 + 11 = 18 ]

Теперь подставим эту сумму в формулу:

[ S = \frac{18 \cdot 16}{2} ]

Выполним умножение:

[ 18 \cdot 16 = 288 ]

Теперь делим на 2:

[ S = \frac{288}{2} = 144 ]

Таким образом, площадь трапеции равна 144 квадратных метров.

Теперь ответим на второй вопрос: длина какого отрезка равна полусумме оснований трапеции? Полусумма оснований ( a ) и ( b ) вычисляется по формуле:

[ \text{Полусумма} = \frac{a + b}{2} ]

Подставим значения оснований:

[ \text{Полусумма} = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9 ]

Таким образом, длина отрезка, равная полусумме оснований трапеции, составляет 9 метров.