Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом А равно 17 см, АВ = 5 см, угол D = 45°. Найдите...

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить длину вектора AC, который является диагональю прямоугольной трапеции ABCD.

Поскольку у нас есть прямоугольная трапеция, то угол между диагоналями равен 90 градусам. Также из условия задачи мы знаем, что длина основания AD равна 17 см, длина AB равна 5 см, а угол D равен 45 градусам.

Для начала найдем длину вектора AC с использованием теоремы Пифагора. Обозначим длины сторон трапеции следующим образом: AD = 17 см, AB = 5 см, BC = x (неизвестная сторона трапеции), CD = y (неизвестная сторона трапеции).

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ACD: (AC)^2 = (AD)^2 + (CD)^2 (AC)^2 = 17^2 + y^2 (AC)^2 = 289 + y^2

Также мы можем выразить длину стороны CD через длину стороны AB и угол D: CD = AB tan(D) CD = 5 tan(45°) CD = 5

Теперь подставим значение CD в уравнение для длины вектора AC: (AC)^2 = 289 + 5^2 (AC)^2 = 289 + 25 (AC)^2 = 314 AC ≈ √314 AC ≈ 17.72

Таким образом, длина вектора AC составляет примерно 17.72 см.

Длина вектора AC равна 12 см.

Для решения задачи сначала определим координаты всех вершин прямоугольной трапеции (ABCD) с прямым углом (A).

1. Начнем с того, что разместим вершину (A) в начале координат, т.е. (A(0, 0)).
2. Поскольку угол (A) у нас прямой, вершина (B) будет лежать на вертикальной линии, проходящей через (A). Следовательно, координаты (B) будут (B(0, 5)), так как (AB = 5) см.
3. Далее рассмотрим угол (D). Вершина (D) находится на горизонтальной линии, проходящей через (A), и координаты (D) будут (D(17, 0)), так как (AD = 17) см.
4. Теперь определим координаты вершины (C). Вершина (C) лежит на вертикальной линии, проходящей через (D), и образует угол (D = 45^\circ). Это значит, что угол между линией (DC) и горизонтальной осью составляет (45^\circ).

Чтобы найти координаты точки (C), воспользуемся тем, что угол (D) равен (45^\circ): [ \tan(45^\circ) = 1 ] Это означает, что при движении по горизонтальной оси на расстояние (x), мы переместимся по вертикальной оси на такое же расстояние (x). Так как (D) находится на горизонтальной линии через (A), а (C) — на вертикальной линии через (D), перемещение будет одинаковым. Пусть (d) будет расстоянием от (D) до (C).

Найдем (d). Так как перемещение вдоль осей одинаковое, то (d = DC \cdot \sqrt{2}), но так как (AB = 5) см и (BC) также равно (5) см, то (d = 5).

Следовательно, координаты (C) будут: [ C(17, 5) ]

Теперь найдем длину вектора (AC). Вектор (AC) можно выразить через координаты его концов: [ \overrightarrow{AC} = \vec{AC} = (17 - 0, 5 - 0) = (17, 5) ]

Длина вектора (AC) находится по формуле: [ |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(17 - 0)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{17^2 + 5^2} = \sqrt{289 + 25} = \sqrt{314} ]

Таким образом, длина вектора (AC) равна (\sqrt{314}) см.