Основание пирамиды является треугольник со сторонами 12 см 10 см 10 см. каждая боковая грань наклоненена...

Для того чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно сложить площади основания, плюс площади боковых граней.

1. Площадь основания: Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: s = (a + b + c) / 2 S_осн = √(s (s - a) (s - b) * (s - c)) где a, b, c - стороны треугольника, s - полупериметр треугольника.

a = 12 см, b = c = 10 см s = (12 + 10 + 10) / 2 = 16 S_осн = √(16 (16 - 12) (16 - 10) (16 - 10)) = √(16 4 6 6) = √(576) = 24 см²

1. Площадь боковых граней: Площадь боковой грани пирамиды можно найти по формуле: S_бок = 0.5 p a * h где p - периметр основания, a - длина стороны основания, h - высота боковой грани.

p = a + b + c = 12 + 10 + 10 = 32 см a = 10 см, h = a sin(45°) = 10 sin(45°) = 7.07 см S_бок = 0.5 32 10 * 7.07 = 113.12 см²

1. Площадь полной поверхности: S = S_осн + 4 S_бок (так как у пирамиды 4 боковые грани) S = 24 + 4 113.12 = 24 + 452.48 = 476.48 см²

Таким образом, площадь полной поверхности данной пирамиды равна 476.48 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, необходимо определить площади всех ее граней, включая основание и боковые грани. Давайте начнем с анализа данных.

Шаг 1: Определение типа треугольника в основании

Основание пирамиды — треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Этот треугольник является равнобедренным.

Шаг 2: Вычисление площади основания

Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой Герона:

[ s = \frac{a + b + c}{2} ]

где ( a = 12 ) см, ( b = 10 ) см и ( c = 10 ) см.

Полупериметр ( s ):

[ s = \frac{12 + 10 + 10}{2} = 16 \text{ см} ]

Теперь используем формулу Герона для нахождения площади ( S ):

[ S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} ]

[ S = \sqrt{16 \times (16 - 12) \times (16 - 10) \times (16 - 10)} ]

[ S = \sqrt{16 \times 4 \times 6 \times 6} ]

[ S = \sqrt{16 \times 144} ]

[ S = \sqrt{2304} ]

[ S = 48 \text{ см}^2 ]

Шаг 3: Вычисление высоты боковых граней

Каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Высота боковой грани ( h ) может быть найдена с помощью тригонометрии. В данном случае высота боковой грани будет равна ( h = a \cdot \tan(45^\circ) = a ), где ( a ) — высота треугольника в основании.

Так как угол наклона боковой грани к основанию равен 45 градусам, высота боковой грани будет равна высоте, опущенной из вершины пирамиды на основание:

[ h = a ]

Шаг 4: Определение высоты треугольника в основании

Для этого используем формулу для высоты ( h ) в равнобедренном треугольнике:

[ h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} ]

где ( a = 12 ) см (основание) и ( b = 10 ) см (равные стороны).

[ h = \sqrt{10^2 - \left(\frac{12}{2}\right)^2} ]

[ h = \sqrt{100 - 36} ]

[ h = \sqrt{64} ]

[ h = 8 \text{ см} ]

Шаг 5: Вычисление площади боковых граней

Боковые грани пирамиды — это равнобедренные треугольники с основанием 10 см и высотой 8 см. Площадь одной боковой грани ( S_{\text{bg}} ):

[ S_{\text{bg}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

[ S_{\text{bg}} = \frac{1}{2} \times 10 \times 8 ]

[ S_{\text{bg}} = 40 \text{ см}^2 ]

Шаг 6: Общая площадь боковых граней

Так как у пирамиды три боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

[ S{\text{бок}} = 3 \times S{\text{bg}} ]

[ S_{\text{бок}} = 3 \times 40 ]

[ S_{\text{бок}} = 120 \text{ см}^2 ]

Шаг 7: Площадь полной поверхности пирамиды

Площадь полной поверхности ( S_{\text{полн}} ) состоит из площади основания и площади боковых граней:

[ S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} ]

[ S_{\text{полн}} = 48 + 120 ]

[ S_{\text{полн}} = 168 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составляет 168 квадратных сантиметров.