Основание пирамиды - прямоугольник ,одна из сторон которого равна 8 см. Все боковые ребра пирамиды равны...

Для нахождения площади основания пирамиды нужно вычислить площадь прямоугольника, который является основанием пирамиды.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a и b - стороны прямоугольника. В данном случае одна из сторон равна 8 см, а вторая сторона неизвестна.

Для нахождения второй стороны прямоугольника воспользуемся теоремой Пифагора для правильного треугольника, образованного одной из боковых рёбер пирамиды, её высоты и радиус-вектора, соединяющего вершину пирамиды с центром основания.

Вычислим вторую сторону прямоугольника:

c = √(13^2 - 12^2) c = √(169 - 144) c = √25 c = 5 см

Теперь можем найти площадь основания пирамиды:

S = a b S = 8 см 5 см S = 40 см²

Ответ: площадь основания пирамиды составляет 40 квадратных сантиметров.

Для решения задачи необходимо найти площадь основания пирамиды, которая является прямоугольником. Мы знаем, что одна из сторон прямоугольника равна 8 см. Однако, чтобы найти площадь, нам также нужно знать длину второй стороны прямоугольника.

Имея следующую информацию:

• Боковые ребра пирамиды равны 13 см.
• Высота пирамиды равна 12 см.

Высота пирамиды перпендикулярна плоскости основания и проходит через её центр, так как основание - прямоугольник. Если обозначить стороны прямоугольника как ( a = 8 ) см и ( b ) см, то для нахождения второго ребра основания нужно использовать свойства прямоугольных треугольников, образованных высотой, боковым ребром и отрезком, соединяющим центр основания с вершиной пирамиды.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный:

1. Высотой пирамиды ( h = 12 ) см.
2. Половиной диагонали прямоугольника (от центра основания до вершины основания).
3. Боковым ребром пирамиды ( 13 ) см.

Диагональ прямоугольника ( d ) связана с его сторонами через теорему Пифагора: [ d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + b^2} = \sqrt{64 + b^2}. ]

Половина диагонали: [ \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{64 + b^2}}{2}. ]

По теореме Пифагора для треугольника с гипотенузой 13 см: [ 13^2 = 12^2 + \left( \frac{\sqrt{64 + b^2}}{2} \right)^2. ]

Раскроем скобки и решим уравнение: [ 169 = 144 + \frac{64 + b^2}{4}. ]

[ 169 - 144 = \frac{64 + b^2}{4}. ]

[ 25 = \frac{64 + b^2}{4}. ]

Умножим обе стороны на 4: [ 100 = 64 + b^2. ]

[ b^2 = 100 - 64. ]

[ b^2 = 36. ]

[ b = \sqrt{36} = 6 \text{ см}. ]

Теперь, зная обе стороны основания ( a = 8 ) см и ( b = 6 ) см, находим площадь прямоугольника: [ S = a \times b = 8 \times 6 = 48 \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь основания пирамиды составляет 48 см².