Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с гипотенузой 65 см и катетом 25 см. Высота пирамиды...

Для того чтобы найти площадь сечения пирамиды, проходящего через меньший катет основания, перпендикулярно к большему боковому ребру, нужно сначала найти параметры этого сечения.

Поскольку высота пирамиды проходит через вершину прямого угла, то она является высотой прямоугольного треугольника, образованного меньшим катетом основания и большим боковым ребром пирамиды.

Исходя из данной информации, можем построить новый прямоугольный треугольник, где катет равен 25 см, а гипотенуза равна 80 см. Используя теорему Пифагора, найдем величину большего катета:

(a^2 + b^2 = c^2), (25^2 + b^2 = 80^2), (625 + b^2 = 6400), (b^2 = 5775), (b = \sqrt{5775} \approx 75.96) см.

Теперь, имея длины обоих катетов нового прямоугольного треугольника, можем найти площадь сечения пирамиды через меньший катет. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

(S = \frac{25 \cdot 75.96}{2} = 948 \, \text{см}^2).

Итак, площадь сечения пирамиды, проходящего через меньший катет основания, перпендикулярно к большему боковому ребру, составляет 948 квадратных сантиметров.

Для решения задачи необходимо определить площадь сечения пирамиды, проходящего через меньший катет основания и перпендикулярного к большему боковому ребру.

1. Определение параметров треугольника:

   • Основание пирамиды — прямоугольный треугольник.
   • Гипотенуза ( c = 65 ) см, один из катетов ( a = 25 ) см.
   • Для нахождения второго катета ( b ) используем теорему Пифагора:

   [ c^2 = a^2 + b^2 \implies 65^2 = 25^2 + b^2 \implies 4225 = 625 + b^2 \implies b^2 = 3600 \implies b = 60 \text{ см} ]

2. Параметры пирамиды:

   • Высота пирамиды ( h = 80 ) см проходит через вершину прямого угла треугольника основания.

3. Плоскость сечения:

   • Плоскость сечения проходит через меньший катет ( a = 25 ) см, перпендикулярно большему боковому ребру.
   • Большее боковое ребро соединяет вершину пирамиды и конец катета ( b = 60 ) см.

4. Определение координат:

   • Пусть вершина пирамиды ( V ) имеет координаты ( (0, 0, 80) ).
   • Прямой угол треугольника основания: ( (0, 0, 0) ).
   • Концы катетов: ( A = (25, 0, 0) ) и ( B = (0, 60, 0) ).

5. Уравнение плоскости сечения:

   • Плоскость проходит через катет ( a = 25 ) и перпендикулярна ребру ( VB ).
   • Направляющий вектор ребра ( VB ) — ( (0, 60, -80) ).
   • Плоскость перпендикулярна этому вектору, значит её нормаль будет коллинеарна ( (0, 60, -80) ).

6. Определение вида сечения:

   • Сечение пирамиды представляет собой треугольник, одна из вершин которого находится на боковом ребре.
   • Поскольку плоскость перпендикулярна ребру ( VB ), её линия пересечения с основанием будет параллельна гипотенузе треугольника основания.

7. Расчет площади сечения:

   • Плоскость пересекает основание вдоль прямой, параллельной гипотенузе, на высоте ( y = 0 ) (плоскость ( x = 25 )).
   • Высота сечения по аналогии с высотой пирамиды — отрезок ( h' = 80 ) см (высота пирамиды).
   • Основываясь на подобии треугольников, высота сечения равна высоте пирамиды.

Таким образом, сечение представляет собой прямоугольный треугольник, подобный основанию, но с уменьшенными размерами, однако с той же высотой ( 80 ) см. Площадь треугольника:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h' = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 80 = 1000 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь сечения пирамиды составляет 1000 см².