Основание пирамиды-прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см, и острым углом 60°. Найти объем, если высота пирамиды 10 см. Пожалуйста с обьяснением! спасибо
Основание пирамиды-прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см, и острым углом 60°. Найти объем, если высота пирамиды 10 см. Пожалуйста с обьяснением! спасибо
Чтобы найти объем пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды.
Определение параметров основания: Основание пирамиды — это прямоугольный треугольник. Известно, что гипотенуза равна 12 см, и один из острых углов равен 60°.
Использование тригонометрии: В прямоугольном треугольнике со сторонами ( a, b ) и гипотенузой ( c ), где ( c = 12 ) см, и угол ( \alpha = 60° ), мы можем использовать тригонометрические функции для определения катетов.
Вычисление площади основания: Площадь ( S ) прямоугольного треугольника можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 6 \times 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3} \text{ см}^2 ]
Вычисление объема пирамиды: Объем пирамиды ( V ) вычисляется по формуле: [ V = \frac{1}{3} \times S \times h ] где ( h ) — высота пирамиды, равная 10 см. Подставим значения: [ V = \frac{1}{3} \times 18\sqrt{3} \times 10 = 60\sqrt{3} \text{ см}^3 ]
Таким образом, объем пирамиды составляет ( 60\sqrt{3} ) кубических сантиметров.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды, которая равна одной трети произведения площади основания на высоту пирамиды.
Сначала найдем площадь основания пирамиды. Поскольку основание - прямоугольный треугольник, то его площадь равна половине произведения катетов. Так как один из катетов равен 12 см, а угол между гипотенузой и катетом равен 60°, то другой катет равен 12 sin(60°) = 12 √3 / 2 = 6√3 см. Таким образом, площадь основания равна (12 * 6√3) / 2 = 36√3 см^2.
Теперь можем найти объем пирамиды, подставив найденную площадь основания и высоту в формулу: V = (1/3) 36√3 10 = 120√3 см^3.
Таким образом, объем пирамиды равен 120√3 кубических сантиметров.
