Основание прямого параллелепипеда-ромб с периметром 40см. Боковое ребро параллелепипеда равно 9см, а...

Для начала определим стороны ромба. Поскольку периметр равен 40 см, то каждая сторона ромба равна 10 см (40 см : 4 стороны = 10 см).

Теперь найдем высоту ромба. Поскольку одна из диагоналей ромба равна 15 см, а другая является боковым ребром параллелепипеда, то используем формулу для высоты ромба: h = 2 * sqrt((d1^2 - (a/2)^2)) где d1 - длина одной из диагоналей ромба, a - длина стороны ромба

h = 2 sqrt((15^2 - (10/2)^2)) h = 2 sqrt((225 - 25)) h = 2 sqrt(200) h = 2 10 sqrt(2) h = 20 sqrt(2)

Теперь найдем объем параллелепипеда, который равен произведению площади основания на высоту: V = S h V = 10 9 20 sqrt(2) V = 180 20 sqrt(2) V = 3600 * sqrt(2) кубических сантиметров

Итак, объем параллелепипеда-ромба равен 3600 * sqrt(2) кубических сантиметров.

Для решения задачи найдем объем прямого параллелепипеда, основание которого является ромбом. Дано, что периметр ромба равен 40 см. Поскольку у ромба все стороны равны, каждая его сторона будет равна:

[ \frac{40}{4} = 10 \, \text{см}. ]

Таким образом, сторона ромба ( a = 10 \, \text{см} ).

Также известно, что одна из диагоналей ромба равна 15 см. Обозначим диагонали ромба через ( d_1 = 15 \, \text{см} ) и ( d_2 ). В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Используя теорему Пифагора для одного из получившихся прямоугольных треугольников, можно записать:

[ \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = a^2. ]

Подставим известные значения:

[ \left(\frac{15}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 10^2. ]

Решим это уравнение:

[ \left(\frac{15}{2}\right)^2 = \frac{225}{4}, ]

[ \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 100 - \frac{225}{4} = \frac{400}{4} - \frac{225}{4} = \frac{175}{4}, ]

[ \frac{d_2}{2} = \sqrt{\frac{175}{4}} = \frac{\sqrt{175}}{2}. ]

Следовательно:

[ d_2 = \sqrt{175} = 5\sqrt{7}. ]

Теперь найдём площадь основания параллелепипеда, то есть площадь ромба. Площадь ромба можно найти по формуле:

[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}. ]

Подставим найденные значения:

[ S = \frac{15 \cdot 5\sqrt{7}}{2} = \frac{75\sqrt{7}}{2}. ]

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту (боковое ребро в данном случае):

[ V = S \cdot h = \frac{75\sqrt{7}}{2} \cdot 9. ]

[ V = \frac{675\sqrt{7}}{2}. ]

Таким образом, объем параллелепипеда равен (\frac{675\sqrt{7}}{2}) кубических сантиметров.