Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник , в котором высота , проведенная к основанию ,...

Для начала найдем площадь основания прямой призмы, которое является равнобедренным треугольником. Поскольку у нас равнобедренный треугольник, высота, проведенная к основанию, разделит его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, площадь основания равна площади одного из этих треугольников, то есть S = (1/2) основание высота = (1/2) основание 8.

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы. Поскольку у нас квадрат как боковая грань, то его площадь равна стороне, возведенной в квадрат, умноженной на 4, так как у нас 4 грани. Таким образом, площадь боковой поверхности равна 4 (сторона квадрата) высота = 4 (сторона квадрата) 12.

Полная поверхность призмы равна сумме площади основания и площади боковой поверхности. Таким образом, полная поверхность призмы = S + 4 (сторона квадрата) 12.

Подставляем известные значения и решаем уравнение.

Для решения задачи нам нужно найти полную поверхность прямой призмы, основание которой — равнобедренный треугольник. Нам даны следующие данные:

• Высота треугольника, проведенная к основанию, равна 8 см.
• Высота призмы равна 12 см.
• Боковая грань, содержащая основание треугольника, является квадратом.

1. Найдём длину основания треугольника. Пусть основание треугольника равно ( a ), а длина боковых сторон равна ( b ). Так как высота, проведенная к основанию, делит его пополам, то каждая из половин основания равна ( \frac{a}{2} ). Используем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, образованных высотой: [ b^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 8^2 ] [ b^2 = \frac{a^2}{4} + 64 ]

2. Найдём длину боковой стороны ( b ) треугольника. Поскольку боковая грань призмы, содержащая основание треугольника, является квадратом, то ( a = 12 ) см (так как высота призмы равна длине боковой грани квадрата). Подставляем ( a = 12 ) в уравнение: [ b^2 = \left(\frac{12}{2}\right)^2 + 64 ] [ b^2 = 6^2 + 64 ] [ b^2 = 36 + 64 ] [ b^2 = 100 ] [ b = 10 \text{ см} ]

3. Найдём площадь основания треугольника. Площадь треугольника: [ S{осн} = \frac{1}{2} \times a \times h ] где ( a = 12 ) см, ( h = 8 ) см: [ S{осн} = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 ] [ S_{осн} = 48 \text{ см}^2 ]

4. Найдём площадь боковых граней призмы. Поскольку боковая грань является квадратом со стороной 12 см, её площадь: [ S{боковой грани} = 12 \times 12 ] [ S{боковой грани} = 144 \text{ см}^2 ]

Так как прямая призма имеет 3 боковые грани (по числу сторон треугольника), общая площадь боковых граней: [ S{бок} = 3 \times 144 ] [ S{бок} = 432 \text{ см}^2 ]

1. Найдём полную поверхность призмы. Полная поверхность призмы включает две площади основания и площадь боковых граней: [ S{полн} = 2 \times S{осн} + S{бок} ] [ S{полн} = 2 \times 48 + 432 ] [ S{полн} = 96 + 432 ] [ S{полн} = 528 \text{ см}^2 ]

Таким образом, полная поверхность призмы равна ( 528 \text{ см}^2 ).